tep.n様

念のため、/etc/fstabに/homeのエントリがあるかどうかをご確認下さい。
なければ追記すると解決したりしますでしょうか？

tista様
調べて見たところ、/homeの記述を発見しました。
また、この症状は数回に1度起こる程度のもので、PCを５度程再起動させてみたのですが、そのうち2回この様な状態になりました。

少し靄に掛かった様な状況説明に思えるので、具体的な所をお願いします。

#1は良く状況を想像できる内容ですが、#1の現象と関連を探るために#4の回答として
$ gedit /etc/fstab

の内容をお願いします。

感覚的にはマウントのタイミングで起動毎に成功失敗しているように感じます。

起動オプションに　rootdelay=20   を渡すとどうなるでしょうか。
数値はもっと大きく60や120でも構いません、/ をマウントが完了するまで遅延させる時間です。
大きく遅延させた方が効果の有無を早く判断できます。
効果が認められたら効果を得られる最小の秒数を探しだして下さい。

「/ のマウントが完了する」が「fstabに記述されたマウントが完了する」だと有効ですが、そうでない場合は思惑が当たったとしても効果は出ないですね。
そもそも思惑が当たっているかどうかも疑問で恐縮です。

hir0様
この様な内容になっていました。
# /etc/fstab: static file system information.
#
# Use 'blkid -o value -s UUID' to print the universally unique identifier
# for a device; this may be used with UUID= as a more robust way to name
# devices that works even if disks are added and removed. See fstab(5).
#
# <file system> <mount point>   <type>  <options>       <dump>  <pass>
proc            /proc           proc    nodev,noexec,nosuid 0       0
# / was on /dev/sda1 during installation
UUID=8d273c2f-8349-47b5-bb51-142118d9c188 /               ext4    errors=remount-ro 0       1
/dev/sda5       /home           ext4    defaults        0       2
# swap was on /dev/sda6 during installation
UUID=db95a7fa-eb0d-4753-9290-c847579c5288 none            swap    sw              0       0

zagan様
一度その方法で再インストールしてみたのですが、やはりこの結果で、2～3回に一度の割合でこうなってしまいます。
余談ですが、swap領域は設定ミスで、6GB（これでも大きいですが）にしようとしたのを
まちがえて10GBにしてしまったのです。

zagan様
/homeをマウントするパーティションのUUIDを記述したら、確実に/homeをマウントすることができるようになりました。
ありがとうございました。