y_akihiro_1975 による投稿:

認証までは、上手くいったようで画面右上に扇形のマークも表示されるようになりました。

恐らく無線LANのアクセスポイントへの接続はできているものと思われますが、念のため、下記を実行して接続できているか確認してみて下さい。

iwconfig

下記のような結果が得られるかと思います。

wlan0     IEEE 802.11bg  ESSID:"HOGE"  
            Mode:Managed  Frequency:2.442 GHz  Access Point: 00:11:22:33:44:55   
            Bit Rate=24 Mb/s   Tx-Power=17 dBm   
            Retry  long limit:7   RTS thr:off   Fragment thr:off
            Power Management:on
            Link Quality=70/70  Signal level=-38 dBm  
            Rx invalid nwid:0  Rx invalid crypt:0  Rx invalid frag:0
            Tx excessive retries:0  Invalid misc:0   Missed beacon:0

ESSIDが適切なものになっていて、Link Qualityがそこそこになっていれば、恐らく大丈夫でしょう。
判断つかない等ありましたら、出力を投稿下さい。
さらに、

ifconfig

して適切なIPアドレスが割り当てられているかも確認しておくと良いかと思います。

y_akihiro_1975 による投稿:

しかし、FIreFoxに接続しようとすると
下記メッセージがでてきて接続できません

# www.example.com を間違えて ww.example.com と入力するなど、アドレスを間違って入力していないか確認してください。

#   他のサイトも表示できない場合、コンピュータのネットワーク接続を確認してください。

#   ファイアーウォールやプロキシでネットワークが保護されている場合、Firefox による Web アクセスが許可されているか確認してください。

このメッセージはなんらかの理由で指定したURLに接続できなかったときにでたものだったと記憶しています。
Proxyサーバの中から、外部に接続しようとしているのでは無いでしょうか。
もしそうであれば、ProxyをFirefoxに設定すれば良いかと思います。

Proxyを通さずに接続できるはずの環境であれば、

ping -c 4 forums.ubuntulinux.jp
ping -c 4 66.249.8.126
cat /etc/resolv.conf

を端末から実行してみて結果を投稿下さい。

特定のサイトにのみ接続できないというようなことがないかも試してみて下さい。