情報が不足気味ですので、以下の質問に答えて頂けると、解決の糸口が見つかるかもしれません。

1. NASやUSBメモリは、それぞれどのようにマウントしていますか？
2. PCにコピーとは、具体的にどこにコピーしようとしましたか？ パスで教えて下さい。
3. コピーに使用したプログラムはなんでしょうか？ 端末からコマンドを実行したならそれをそのまま書いて下さい
4. 「空き容量が足りない」というメッセージが表示されたのですか？ もし違うならば、エラーメッセージをそのままコピペしてください。
5. 本当にコピー先の空き容量は足りているのですか？ df -h の結果などを教えて下さい。