一度、起動中に、キーボードを抜いて、再起動。
なにもせずにシャットダウン。
キーボードを差す。
起動。
これで設定・・・してみたらどうなりますか？

hitoさん、ありがとうございます。

~$ sudo console-setup
console-setup: command not found

となっています。パッケージ「console-setup」はインストールされていました。

~$ dpkg -l | grep console-setup
ii  console-setup  1.34ubuntu4  console font and keymap setup program

gnome-keyboard-propertiesの「レイアウト」タブで表示されるリストは
・ブート後はUSAのみ表示され、「デフォルト」ラジオボタンにチェックが入っている。
・ボタン「デフォルトに戻す」をクリックすると、日本のみ表示するように変化し、「デフォルト」ラジオボタンにチェックが入っている
という状態です。

普段は起動後、必ずこのボタン「デフォルトに戻す」をクリックして日本語のキーボードレイアウトに変更して使っています。ボタン「システム全体に適用」をクリックしてシステム全体に適用するなどしても、再起動すると元に戻ってしまいます。

蛇足ですが、ibus-setupの「詳細」タブの「キーボードレイアウト」項目では、「システムキーボードレイアウトを使用する」チェックボックスにチェックが入っています。

petibootangさん。以下を実行し、以下の選択肢で「了解」したのち、リブートをかけてみたのですが、変化がありませんでした。

~$ sudo dpkg-reconfigure console-setup

Keyboard model:
Logitech Generic Keyboard

Origin of the keyboard:
Japan

Keyboard layout:
Japan

AltGr key replacement:
Right Alt

Compose key:
No compose key

Encoding to use on the console:
UTF-8

Charactor set to support:
. Combined - Latin; Slavic Cyrillic; Hebrew; basic Arabic

Font for the console:
VGA

Font size:
14

Virtual consoles in use:
/dev/tty[1-6]


これから、hitoさんの紹介してくださった第2の方法に取り組んでみます。

取り敢えず、
Generic 105-key (Intl) PC を選択してみた場合と、
Do not configure keyboard; keep kernel keymap を選択してみた場合では、
どうなりますでしょうか？
console-setup では上手くいかないケースも多いので、どちらも挙動が同じなら、
hito さんの 2) のケースを試してみてください。

伝え忘れてましたが、KDEも導入して気分に応じて使い分けています。いま確認してみたところ、KDEだとちゃんと日本語レイアウトになっていました。GNOMEデスクトップ環境の設定が関係しているのかなと思います。