ご教示頂きたいのは、このpcの今の状態は確実にインターネットからアクセスできる状態なのかということです。

とありますが、SparkleShare なるものでアクセスできていないので、答えは当然 "no" なのですが、
tetsuo9742 さんの目標とされたいことは、「SparkleShareで内部/外部からアクセスできるようにすること」ではないでしょうか？
これを念頭にいくつか確認させてください。

「http://(dnsホスト名)」と入力した場合は、ユーザー名とpasswordが要求されますが

ホスト名がルータのグローバルIPアドレスに解決されており、ルータの管理画面が表示されているのではないでしょうか？
ホスト名をローカルアドレスに解決するような設定等はされましたでしょうか？

具体的には、SparkleShareの設定最終段階で、サーバーのアドレス(git@serverのipアドレス:ポート番号)、共有ディレクトリー(/home/git/共有フォルダ名)を入力してもserverにつながらない状態です。認証keyは登録しています。

いわゆる「ポート開放」の設定はされましたか？

ry による投稿:

以下の箇所が矛盾しています。
落ち着いて、正確な記述をお願いします。

tetsuo9742 による投稿:

ubuntu server 12.10のインストール作業完了後、遠隔地のwindows pcよりインターネットを通してserverを認識できるかを確認しました。　方法は、webブラウザより「http://(dnsホスト名)」と入力。結果は"it works!"でした。

tetsuo9742 による投稿:

しかし、「http://(dnsホスト名)」と入力した場合は、ユーザー名とpasswordが要求されますが、mydnsログイン時のマスターIDとpasswordではだめで、serverのユーザー名・passwordでも受付られませんでした。

たぶん #1 で指摘されているように、インターネットに接続しているルーターの設定が不足している可能性が大だとは思います。
まずは、これを確認ください。

これは、多分、LAN内から、名前でアクセスしようとしたら、内向きの名前解決が構築されていないため、ルータのログイン画面が表示されてるんじゃないでしょうか？

パケットフィルタ設定でポート解放後、windowsで、「SparkleShare」の設定をしてもらいましたが、結果はやはりだめでした。
ホームネットワークの中では、ubuntuとwindowsはserver経由でちゃんと「SparkleShare」のフォルダは同期しているのですが、これはDDSNを経由してないので当然ですか?