ご回答ありがとうございます。
端末でやってみたところ、「そのようなファイルやディレクトリはありません」と言われてしまいました。
mozcのフォルダは、ホーム直下の「mozc-1.11.1522.102」というフォルダにあるのですが、何か関係がありますでしょうか?

「mozc-1.11.1522.102」このようなフォルダは存在せず「.mozc」はありますが。

インストールはどのようにされましたか、当方は「Ubuntuソフトウエアセンター」からです。OSそのものは64Bit版です。

mozcはブラウザーで検索してサイトに行き、ダウンロードしました。
そして、解凍したファイルをホーム直下に移動させました。

いろいろとご教授していただき恐れ入ります。
誠にありがとうございます。

私のOSは 13.10 の32ビット版です。
表示されている「Anthy」アイコンを右クリックをすると、「About」で、このアプリの情報が表示されます。
それ以上先には進めません。
左クリックすると「テキスト入力情報」が出てきます。
その中の、「入力ソース」のタブに、「キーボードあるいは他の入力ソースを選択」という表示がありまして、「日本語」と「英語(US)」というのがあります。
そしてその下のほうに「+」がありますのでそれをクリックすると、「追加する入力ソースを選択」とあり、色々選べるようになっております。
しかし、日本語で選べる項目は、
「かな」
「Machintosh」
「PC-98xxシリーズ」
「かな 86」
「OADG 109A」
のみとなっています。
Anthyとかmozcとかの項目は、残念ながらありませんでしたので、今のところmozcに設定することはできませんでした。

お手数をお掛けしました。
もし、さらに解決策が考えられましたら、よろしくお願いいたします。

アドバイスありがとうございます。
当方、Linuxについてはあまり詳しくなく、また、その分野について専門知識を身につけようとまでは思っていないという、軽い気持ちでUbuntuを使っている者でございます。
ですので、分からない事はすぐに質問して解決策を求めてしまいますが、どうぞお許しください。

ご指摘いただたいurlのページをざっと読んでみましたが、
まず、「使用する入力ソース」にMozcを追加する方法は、前述したように出来ませんでした。

次に、indicator-keyboardというのを使えばMozcに出来るのかなと思いましたが、どのようにすれば設定画面が出せるのか分かりませんでした。

次に、Super + space キーを押してみたところ、AnthyとMozcの切り替え画面らしきものが出てきましたが、非常に画面がチラチラして、うまく切り替えられませんでした。

このような訳で、結局、Mozcのかな入力をデフォルトにすることは出来ませんでした。

今の時点でAnthy以外の入力メソッドに変えられないのであれば、Anthyをかな入力にする方法が知りたいです。
もしよろしければ、お教えください。
よろしくお願いいたします。

重ね重ねアドバイスありがとうございます。

実は、uotora様がソフトウェアセンター経由でMozcをインストールしたということをお聞きしてからすぐに、サイトからダウンロードしたものは消して、ソフトウェアセンターからインストールし直しました。
32ビット版の場合、Mozcで検索すると８個表示されますので、それを全て入れた後で、アドバイスいただいた事を試した結果が、上記です。

ちなみに32ビット版でMozcで検索すると、
① Mozc engine for IBus-client of the Mozc input method
だけはヒットしませんので、これだけはインストールしていません。
これを入れることができれば解決するのでしょうか?

strikelucky による投稿:

私のOSは 13.10 の32ビット版です。
表示されている「Anthy」アイコンを右クリックをすると、「About」で、このアプリの情報が表示されます。
それ以上先には進めません。
左クリックすると「テキスト入力情報」が出てきます。
その中の、「入力ソース」のタブに、「キーボードあるいは他の入力ソースを選択」という表示がありまして、「日本語」と「英語(US)」というのがあります。
そしてその下のほうに「+」がありますのでそれをクリックすると、「追加する入力ソースを選択」とあり、色々選べるようになっております。
しかし、日本語で選べる項目は、
「かな」
「Machintosh」
「PC-98xxシリーズ」
「かな 86」
「OADG 109A」
のみとなっています。
Anthyとかmozcとかの項目は、残念ながらありませんでしたので、今のところmozcに設定することはできませんでした。

たぶん↓のどちらかに該当してませんか？
ibus-mozcがインストールされていない
ibus-mozcはインストールされているが、インストール後に再ログイン(ログアウト＆ログイン)していない

strikelucky による投稿:

アドバイスありがとうございます。
当方、Linuxについてはあまり詳しくなく、また、その分野について専門知識を身につけようとまでは思っていないという、軽い気持ちでUbuntuを使っている者でございます。
ですので、分からない事はすぐに質問して解決策を求めてしまいますが、どうぞお許しください。

ご指摘いただたいurlのページをざっと読んでみましたが、
まず、「使用する入力ソース」にMozcを追加する方法は、前述したように出来ませんでした。

「日本語翻訳版独自の記述」をよく読んだほうが良いですよ。
https://wiki.ubuntu.com/SaucySalamander/ReleaseNotes/Ja#im-setup-helper

strikelucky による投稿:

ちなみに、gnome-classic表示(名称は変わったようですが)にして使っています。
では、どうぞよろしくお願いいたします。

これはログイン画面でgnome-flashbackを選択しているのでしょうか？
gnome-flashbackでログインすると
ibus-mozcの有無に関わらず「追加する入力ソースを選択」に日本語（Mozc)は出てきませんね。

ibus-anthyの設定はAlt+F2
ibus-setup
インプットメソッド→anthyを選択→右側の設定ボタンをクリックで呼び出せます。

くどいようですが「日本語翻訳版独自の記述」をよく読んで下さい。
https://wiki.ubuntu.com/SaucySalamander/ReleaseNotes/Ja#im-setup-helper

アドバイスありがとうございます。

誠に恐縮なのですが、13.10でChromeブラウザーも入れることができなかった為、64ビット版の12.10をインストールし直し、アップグレードはしない設定にしました。
このまま、このバージョンで使い続けようと思っています。

Ubuntuを使い始めて6年くらい経ちますが、その間、OSがクラッシュして再インストールに追い込まれた事が何度もありました。
最近、私のようなエキスパートでない者では、Ubuntuをトラブルなく使い続けていくのは難しいと感じています。
また、せっかくUbuntuというものに興味を持って始めてみようかと思った人がいたとしても、いきなりUnityの難解な操作方法を見せつけられては、一瞬にしてギブアップするのではないかと危惧します。
Ubuntuは一部の人だけに受けるマニアックなOSを目指すのではなく、一般人にも容易に使うことのできるOSを目指してほしいと思います。
以上、愚にもつかぬ個人的感想でした。
失礼しました。