12.04までは上記オンボードビデオで動作してました。
12.10へのアップグレードで同様なエラーが出まして、
だめ元（だめおし？）で
13.04へアップグレードしましたが、エラーは出ました。
もうじき出る
13.10でもやはり同じなのかどうかです。

普通に考えて、だんだんと過去の環境は非対応になるのかもしれませんが。
pentium3周辺のパーツは対応していてほしい願いがあります。

お助けください。

マザー M6VLQ Grand
　　　　　http://www.biostar.com.tw/app/en/mb/introduction.php?S_ID=152
オンボードビデオの
VIA S3 UniChrome, On Board Graphic Max. Memory Share Up to 64MB
を13.04もしくは13.10で動かしたい。
というご相談です。

PCI接続のHIS HD5450、HIS HD4350
でも動けばよいののですが、出来れば消費電力の観点から
オンボードビデオで動かしたいところです。

rohizuka様
アドバイスありがとうございます。
xubuntuなど試してみます。

liveを試したいのですが、
DVDドライブが上記マザーとの相性なのか作動せず、
「Ubuntu12.10からはDVDにしか焼けません」とのことで、
CD-Rも使えません。

ひとまずxubuntu設定をしてみます。

「対応CPU云々」で何かを参照させるなら、こちらじゃないかと。
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=96816#p96816
PAEに非対応であることが原因であれば、メッセージを表示して、とまります。
「なんかおかしい」なんて動作には最低限のチェックが行われていてならないようになってます。
質問のほうも「そこで、ビデオのアクセラレーターなしのような設定（どこで設定したか忘れました）で起動できましたが、動作があまりにも遅すぎて使い物になりませんでした。解像度も低いですので。」と記述があります。
素直に読めば、「ソフトウェアにVESA経由でフレームバッファに書き込めば動くことは動くが論外」というところまでは漕ぎ着けていると読めるように思いますが、違いますか？

参照先後半の「CPUは対応していても、周辺の都合でおかしい環境もある」というあたりや、パフォーマンスが足りない環境もあるということならまちがってもいないような気がしなくもないですが、CPUの対応とはまた別の理由となってます。
一緒くたに書くほうが悪いといえなくも無いですが、該当スレッドでは関係する中身である以上、記述に責任転嫁は難しいと思われます。

また、PentiumIIIはNXビット無効ですが、PAEはサポートされています。
CPUのみが提示され、周辺の条件、名称が隠蔽されているのでは、PentiumIIIの環境へインストールできないということの証左とするには、根拠が薄弱なようにも思います。

PentiumIIIのデュアルだと、6A815EPDなんかだと、i815EPですし、仕様外の仕様でDual実装になっていて、最大512MBしか搭載できません。
そういう色物じゃなくても、試した条件が不定だと、「その環境でなぜ駄目だったか」が不定になってしまいます。
環境によっては別のエラッタに引っかかるとか、動かないという結果は同じだが原因は違うことは多々あります。
少なくとも参照先では、「明示的にダメ」となっている中に、明示的に該当するようなものは（パフォーマンスは出ないから使い物にならないという表記はあるのですが）無いので「対応するCPUを原因として」云々と記述するにはおかしなことになってるようには感じます。
パフォーマンス不足は「実用にならない」であって「対応」の問題ではないんじゃないかと思うのですが。

CPU自体が力技で余計な仕事を押し付けられても頑張れるほどはパワーがないので、表示周りの支援が無いと実用外にはなりそうですし、コストや消費電力の増加ほどの効果が拡張することによって得られるのか？というと、それは厳しいとは思うので、頑張ったら使い物になるか？というとデスクトップ環境で、13.04は厳しかろうというところは、変わらないようには思いますけれども。

デスクトップ用途じゃなければ、話も違いそうなのですけどね。