ちょっと実験してハマりました。
提示された二つ目のリンクの方法は、結局はフォントを追加すると同じ事なので、
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=12017
で、#19で書いた通り、12.10以降のUbuntuでは効果ない気がします。
出来れば、フォントは上書きしたくないので、設定か、フォントの追加で出来れば一番いいのですけどね。

さて、同じくこのフォーラムの上記リンク先の#24でkatsu07さんが書かれてる通り、arphic-ukaiも入ってるとうまくいかないようですので、確認して削除して解答しようと思ったら豆腐のままです。
はて困った。
13.10では、[言語サポートが完全にはインストールされていません]というのは表示されないので、通常はインストールされないので、この線は薄いと思うのですが、何かフォント周りを弄って悪さしたのかもしれませんね。
貴方が提示された二番目のリンクに、フォントキャッシュを再生成するとダメになってしまうと書かれていますので、一旦上書きれたarphic-umingを削除して、
$ fc-cache -f -v
でクリアしてから、arphic-umingをもう一度インストールして、上書きしたら復活しました。

ご回答ありがとうございます！

masqueさんの方法でも、rohizukaさんの方法でも問題は解決できました。
今回は、フォントの上書きというのはできればやりたくないと思い、rohizukaさんの方法で落ち着いています。

どうもありがとうございました！

ちなみに“Takao P明朝”の部分は“Takao Pゴシック”としました。（これは好みの問題ですね）

masqueさん、ご返信ありがとうございました。


だいぶ日が空きましたが、フォント周りの問題を今回と同様の解決策で解決しましたので報告します。

■問題
訳あって“ヒラギノ角ゴ”をインストールしました。
それによって、FacebookやTwitterなどのサイトのフォントが“ヒラギノ角ゴ”で表示されるようになりました。（CSSのfont-familyが指定されているため）
“ヒラギノ角ゴ”は小さいサイズのときビットマップフォントになるため、非常に読みづらくなりました。

■解決
~/.config/fontconfig/conf.d/64-arphic-uming.confに以下の記述を追加しました。
※このconfファイルはrohizukaさんの回答をもとに作成しました。

<match target="pattern">
    <test qual="any" name="family">
        <string>hiragino kaku gothic pro</string>
    </test>
    <edit name="family" mode="prepend" binding="strong">
        <string>Takao Pゴシック</string>
    </edit>
</match>

以上です。