siraseです。

シャットダウンなら、最悪はターミナルから下記コマンドを実行すれば実行できます。

$ sudo shutdown -h now

再起動も同じく下記コマンドで。

$ sudo reboot

Cairo-dockを完全除去(purge)しても直りませんか？

$ sudo apt-get purge cairo-dock

原因は分かりませんが、切り分けとして
新規にtestユーザを作成してみて、そのtestユーザでログインし直して
GUIから正常にシャットダウンや再起動が出来るかを試してみるとかどうでしょう。
もしそれが正常に動作するなら、今現在お使いのユーザのhomeディレクトリ内の
何かの設定ファイルが悪さをしているということになりますし、新規ユーザでも
動作に不具合があるならそもそもシステム全体としてパッケージが正しくインストールされていない
壊れかけた状態になっている可能性があります。
その場合は頑張って手動で不完全なパッケージをインストールし直すか

$ sudo apt-get -f install

とかで自動的に直ってくれるか・・・。
難しい場合はOSの再インストールも検討したほうが良いと思います。

~$ sudo apt-get autoremove
をしたらなおりました！！
siraseさんありがとうございました^^