言葉が足りてませんでしたm(  )m
ubuntu 12.04 LTSにkernel　3.8 系を導入したいです

kernel 3.2 系でもboot出きるようにgrubにbootする候補が
現れる様にして、

安定が確認できたら、古いkernelを削除したいと思います

導入の仕方アドバイスいただければ幸です

ubuntu 12.04に提供されるカーネル(lts-quantal,lts-raring,lts-saucy)は「LTS Enablement Stack(HWE)」により、ubuntu 14.04のポイントリリースであるubuntu 14.04.1まで有効です。
参照URL:https://wiki.ubuntu.com/Kernel/LTSEnablementStack
(ページの下の方に、解りやすく図解されています)
ubuntu 12.04.1(標準カーネル3.2)までのLiveイメージで導入し、lts-quantal(カーネル3.5)やlts-raring(カーネル3.8)、lts-saucy(カーネル3.11)を導入していなければ、ubuntu 12.04のサポート終了まで使い続ける事ができます。
現状では、ubuntu 12.04.2(標準カーネル3.5)、ubuntu 12.04.3(標準カーネル3.8)のLiveイメージで導入している場合と、lts-quantal(カーネル3.5)やlts-raring(カーネル3.8)、lts-saucy(カーネル3.11)のパッケージを後から導入している場合は、HWEによってサポート期間がubuntu 14.04.1までとなります。
つまり、ubuntu 14.04.1までにubuntu 14.04(リリース時点ならばubuntu 14.04.1)に乗り換えるか、ubuntu 12.04のままで使用したい場合はlts-trusty(予定)を導入する必要があります。

別トピックで、他のubuntu 12.04ではlts-*****のパッケージが検索できているのに、必要としてるubuntu 12.04導入PCでは検索しても出てこないと言う状況の様ですが、ソフトウェアソースで有効になっているレポジトリを比べたり、アップデートタブで「重要なセキュリティーアップデート」、「推奨アップデート」、「サポートされていないアップデート」等が有効になってるか確認して下さい。
又、sources.listを比べてみるとの事でしたが、その結果はどうだったのでしょうか?
問題となっているPCのカーネルは

$ uname -r
3.2.0-52-generic

の様に出力されていますが、このカーネルでさえ3.2系の最新ではありません。
既に3.2系では、3.2.0-58がリリースされており、-52から-58の間には、-53から-57までがリリースされています。
通常は何もしなくてもアップデートがかかるはずだと思うのですが、-52以降、何らかの理由で実際にはアップデートされなくなっているのではないでしょうか。
問題となっているPCのソフトウェアソースのアップデートタブにある設定と、sources.listの内容をここに貼ってみるのがいいかもしれません。

sources.listを比べてみた所、差は有りませんでした

アドバイス頂きアップデートマネージャを確認して、
”アップデートのインストール”のチェックボックスが
選ばれて無いのを確認したので

すべてチェックしたところ3.8系のkernelがapt-cache searchで
確認できました。

apt-getの対象がアップデートマネージャの設定によるとは
知りませんでした

アドバイスありがとうございました

ただ、apt-get install で3.8系のカーネルを入れた所、
grubのメニューに3.8のカーネルしかあらわれないのですが？？

sudo apt-get install 何たら
でインストールしたら自動的に登録できていると思いますが、3.2系と3.8系という風に分けたいという意図でしょうか？

”アップデートのインストール”のチェックボックスが
選ばれて無いのを確認したので

すべてチェックしたところ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

私の書き方が悪かったかもしれませんが、正常なubuntu 12.04の物と比較してからチェックしてください！！
全てにチェックを入れたと言う事は「プレリリースされたアップデート(precise-proposed」も有効にしてしまった可能性があります！！
「プレリリースされたアップデート(precise-proposed)」にあるパッケージは正常動作するとは限りません！！
直ぐにチェックを外してください！！

「プレリリースされたアップデート」は有効にしていない事を願いますが、有効にしてしまっていたらこれ以上パッケージのインストールはしないで下さい。
既にパッケージをインストールしてしまっている様なので、もしかしたらproposedのパッケージが導入されてしまったかもしれません。
それをまず確認して戻す必要があります。

- 「プレリリースされたアップデート」が有効の状態で、何かパッケージを導入してしまった場合 -
* 導入されたパッケージを探す為に以下のコマンドの出力をファイルに保存する。
  1行で書かれているので、端末を開き適当なディレクトリへ移動してからコピペして実行してください($ は必要ありません)。

$ (zcat $(ls -tr /var/log/dpkg.log.*.gz 2>/dev/null) 2>/dev/null ; cat /var/log/dpkg.log.1 /var/log/dpkg.log 2>/dev/null) | awk '{if ($3 ~ /'install\|upgrade'/) print $0}' > allpkglist

* 「プレリリースされたアップデート」を有効にした日付以降の物を作成したallpkglistから抜き出します。
  日付の指定はYYYY-MM-DDの部分に指定(例:2014-01-04)で、「プレリリースされたアップデート」を有効にした日付を指定します。

$ awk '{if ($1 >= "YYYY-MM-DD") print $0}' allpkglist > pkglist

* 作成されたpkglistの内容を、ここへコピペして下さい。
「プレリリースされたアップデート」を有効にした後、apt-getでupgradeしていると、相当数でてくると思います。