どういった手順を行ったのかがわからないので返答のしようがありません。
また手順的にはあっているけどPCが新しすぎて・・・という事もあります。
まず行った手順を記してみていただけませんか？

間違っていたら指摘してください。
「Ubuntu13.10 を USBメモリーへ unetbootin を使って起動ドライブを作成。EFI 画面に入って Secure Boot を無効。起動ドライブを USBメモリーに設定してPCを再起動。」
で良いですか？

私もVaio Duo13を使っているのですが、USBメモリからUbuntuを起動できています。
ただし、いくつかの点で注意が必要です。
・Grubから初期起動画面までは画面が表示されますが、起動後ログイン画面に入る前に画面が暗くなります。完全にバックライトが消えるので、起動後にFn+F6で画面を明るくしないと見えません。
・起動後、何らかの処理中にいきなりフリーズし、再起動するとキーボードが全く効かなくなる可能性があります。原因は不明ですがおそらくファームウェア(ACPI)絡みではないかと思います。（カーネルからのキーボードコントローラの初期化も拒絶されます）　こうなるとWindowsを起動してもキーボードが認識されなくなります。私の場合、USBキーボードでしばらくしのぎ、Linuxでしばらく使い続けたら再びフリーズ→再起動でなぜか直ったのでその時点でLinuxを生で使うのは諦めました。

キーボードの問題は困っているのですが、基本的にそれ以外のデバイスはLinuxでも使えました。こればかりはハードウェアベンダが正規サポートしていないOSなので、対処してくれるかどうかは不明です。