nvidia のアップデートが原因ならば、それまで
利用していたバージョンをシンプルに入れ直すのが
一番なのかもしれません。（rm .Xauthority や
nvidia-xconfig ではないかとも目にしたりもしますが。）

再発防止に synaptic パッケージマネージャーで
パッケージ / バージョンの固定、を選択して
nvidia の アップデートを省略させることもできるようです。

オフラインで recovery mode で、マウントしたのち
nvidia を削除して回復させる方法もあるらしいですが、
試せてません。これで大丈夫なのかも分かりません。
どこの頁に手順が記載してあったかのは思い出せませんが、
メモがあります。

『Reboot your PC.
　After your PC's logo shows, press and hold your SHIFT key.
　Select and boot into your newest recovery mode.
　Open a root terminal (no networking needed).
　Run mount -o remount,rw / DO NOT FORGET THE remount!
　Run sudo apt-get remove nvidia-304 nvidia-settings-304
　reboot and log in to Ubuntu as you always have.』

下記も参考になりそうな書き込みでした。

『ubuntu12.04でguiのログインができません』
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=15873

『ubuntu 12.04lts(32bit)が突然cuiで起動するようになりました。』
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=15859

スレッドのタイトルとは別ながら、Ubuntu-X xedgers
の nvidia-current や nvidia-settings をインストール
してみましたが、どう利用すればよいのでしょう。

追加のドライバー nvidia のプロプライエタリな
グラフィックドライバ周りの取り扱いはどのように、
共存それとも削除、バージョンの固定は不要ですかな。
アップデートでは通常の最新版に上書きされます。

どちらかに日本語で解説した所でもありませんか。

解決しました？

出張から帰宅後いろいろ試してみたら、cuiですら起動しなくなりました。
こうなるとハード的な問題かも？と思い
以前、クローンジラを使って作っておいたバックアップHDD（ｓｄｂ1）を接続してみたところ
バックアップHDDからは起動できました。

次に、そのバックアップHDDのubuntuをアップデート。
カーネルのバージョンの数字、末尾が58から59に更新され
nvidia関係のドライバ？がインストールされていくのを確認しました。
つまり、おかしくなったHDD（sda1）のubuntuがアップデートしたときと同じ状況にしてみたのです。

そして再起動したところcuiで起動。もう一度rebootコマンドで再起動したら今度はGUIで起動したので
システム設定から「追加のドライバー」で更新されたらしいドライバを選択し再起動したところ
無事にGUIで起動するようになりました。

が、sda1のubuntuは一向に治すことができず
仕方ないのでクローンジラを使ってｓｄｂのubuntuをsdaにコピーして再起動したら
こちらも無事に起動しました。

根本的な解決にはなってませんが、とりあえず構築した環境に戻れたので
これ以上いじくるのはやめておきます。
バックアップを作っておいて良かったと実感しました。