あわしろさんが降臨されるかな？と思いつつ・・・。
mozc-setup-helper.sh を覗けばわかるのですが、
スクリプトの後半に *.desktop ファイルを作る様になっています。
要はアイコンをクリックすると目的のプログラムが起動するというものです。
ここまで行かなくてもシェル・スクリプトを書けばマウスの操作ですむのではないかと思うのですが。
いかがでしょうか？

mozc-setup-helperが12.04で動いている段階で既におかしいと思います。
何故ならば、im-setup-helperは、japanese teamのppaで13.10用に提供されている物です。
12.04用には提供されていないのに、何故mozc-setup-helperが動いていたのでしょうか?
又、12.04であれば、特定のバージョンでなければ困る等の理由がない限り、普通に公式のibus-mozcをインストールするだけで済むと思います。

辞書ツール以外の設定が呼び出せない件ですが、ubuntu studioは触った事がないのでハッキリした事が言えないのですが・・・
ibusの設定で言語バーを表示する設定にしてみてはいかがでしょうか。
それでは困ると言うのであれば、デスクトップがxfceと言う事なのでxubuntuと同じ構成だとすると、ランチャーにアイテムを追加してそこに解っているコマンドとアイコンを登録してやれば良いのではないでしょうか。

mozc-setup-helper.sh の中身です。
日本語のコメントを見るだけでも動作条件とかがわかると思います。
https://www.dropbox.com/s/7jnumb7h8zsrx … -helper.sh

今、UbuntuStudio12.04.4 を動かしているのですが、デスクトップ上でマウスを右クリック。
「ランチャの作成」というのがありますので
名前：適当に
コメント：適当に
コマンド：/usr/lib/mozc/mozc_tool --mode=word_register_dialog
ディレクトリの編集：
アイコン：無しでもOK。好きなものを
オプションは指定していません。
これでデスクトップ上に「名前」で指定したアイコンが出来ますので下のランチャー？パネル（名前を知らないので）に移動すればOKです。

これで如何でしょうか？

シェルスクリプトを作成して下のランチャー？パネルに移動してみたのですが登録できませんでした。
デスクトップ上においてクリックすれば実行できるのですけど・・・。
ご希望でしたら週末にでも作成方法を書きますがどうされますか？

Ubuntu StudioはXfceになってからインストールしたことがないのでわかりませんが、Xubuntuであれば12.04でも13.10でも14.04でも画面右上にIBusのアイコンが表示されます。
これが表示されないということは、Xfceの何かがおかしいのではないでしょうか。

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