draftsightをインストールして試してみました。

ファイル名かフォルダ名に日本語を使ってませんか？
私の環境では、フォルダが日本語だと、

ysc による投稿:

「指定された図面ファイルを開くことができません。
ファイルが存在することを確認してください。」

このエラーが出てファイルを開けませんでした。

ysc による投稿:

このような問題はdraftsightの仕様と考えるべきなのでしょうか。

バグっぽいですけど、
その辺はなんとも言えないのでメーカーに問い合わせてください。
Windowsでも外国製のソフトだと日本語絡みでバグることはたまにあるらしいですね。

ysc による投稿:

それともなにかファイル名を変えずに済む方法はあるのでしょうか?

ファイル名が英語でフォルダ名が日本語の場合で、
ファイルを開くだけならシンボリックリンクを使えば回避出来ます。
例えば、

~/Desktop/テスト/sample.dwg

というファイルがあり、これはdraftsightでは開けませんが、

cd ~/Desktop
ln -s テスト/sample.dwg .

としてデスクトップにリンクを作れば、
そちらをdraftsightで開くことは出来ます。

ただそれを編集して保存すると、
元のファイルとは別のファイルが作られてしまう、という問題があります。