Ubuntu を 13.10 から 14.04 にアップグレードしたときに同様な症状が発生しましたが、以下のリンク先の方法でDropboxが起動できるようになりました。

FIX: DROPBOX FAILS TO START WITH "VERIFICATIONERROR: IMPORTING PYLINUX..." BUG
http://www.webupd8.org/2014/01/fix-dropbox-fails-to-start-with.html

「/var/lib/dropbox/.dropbox-distを削除してからDropboxを起動してください」という内容です。
試してみていただけますでしょうか。

Ubuntu 14.04 をインストールした後に、Dropbox をインストールしました。
pc に電源をいれ立ち上げたのですが、自動でDropbox が起動しません。検索してここを見つけたので質問させていただきます。

現在、ターミナルから次を入力して使っています。
$ ~/.dropbox-dist/dropboxd &

>「/var/lib/dropbox/.dropbox-distを削除してからDropboxを起動してください」という内容です。
これを実行しましたが効果がありません。

対処法を教えていただければ幸いです。

ありがとうございます。
Linux Mania 社のインストールCD を使ってUbuntu 14.04 をクリーンインストールしました。
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バックアップしていた Dropbox フォルダーをもどした後、次のようにしてDropbox をインストールしました。

$ cd ~ && wget -O - "https://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86_64" | tar xzf -

次に、新しく作成された。のDropbox-distのフォルダからDropboxのデーモンを実行した。

$ ~/.dropbox-dist/dropboxd
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>起動している時に Dropbox アイコンを右クリック - 基本設定 に
>「システム起動時に Dropbox を開始」にチェックが入っている事を確認して下さい。

チェックが入っている事を確認しました。

情報よろしくお願いします。

balloon さま、ありがとうございます。

ダウンロードしたところ、dropbox_1.6.0_amd64.deb でした。

インストール済みを Synaptic で調べたところ dropbox_1.6.1 で、こちらが新しいので再インストールを行った。
その後、再起動したところ、自動で Dropbox が起動された。

これで、私の問題が解決しました。コメントありがとうございました。