どのような手順でインストールしたか教えてください。

FireFoXブラウザ→Google検索でChrome検索→Debian向けパッケージ選択

この手順ならば

google-chrome-stable_current_XXX.deb  ;　バージョン　google-chrome-stable 35.0.1916.114-1
XXXはアーキテクチャで変わります。例）32ビットインテル系CPUならi386

がインストールされて問題なく起動します。
ダウンロードされたパッケージの名称とバージョンが分かればお知らせください。

google-chrome-stable 35.0.1916.114-1
センターではこのバージョンでした。

あと起動しない理由として考えられるのはroot権限でインストールを行い一般ユーザーで起動しようとした場合です。
このような場合はデスクトップにあるショートカットを右クリックしてプロパディでアクセス権の上から三番目の「その他」
のアクセス権を「読み込み専用」にして「プログラムとして実行可能」にチェックを入れれば一般ユーザーでも起動できるはずです。

Illegal instruction (コアダンプ)
端末でgoogle-chromeと入れるとこのメッセージが出ました。