POSAKON183さん

なかなか回答がつかないようなので。

＞子機は他のアクセスポイント（公共図書館や7SPOTなど）では接続できています。

とのことなので、PCと無線子機は正常であると仮定します。

問題の親機の方は有線で接続すれば、インターネット接続は可能でしょうか？
可能であれば、親機の無線LAN設定を変更した記憶はありませんか？

どちらにせよ、親機の不具合ということも考えられますので、まずは有線での接続を試してみてください。

POSAKON183さん

そうですか。

では、PC側の公衆LAN接続の際何か設定を変えたところはありませんか。

自分のところで子機「BUFFALO WLI-UC-G301N」親機「BUFFALO WZR-HP-G301NH」を使ってUbuntu14.04LTSで試したところ、設定をいじらずパスワード入力のみでコネクト出来ました。

いかがでしょう？

因みに、WPSボタンを使ったAOSSのような機能は、WindowsやMACでは正常に使えますが、自分が試した限りではLinuxでは正常に機能しませんでした。