ユーザーのごみ箱の中身は、

~/.Trash

にあります。nautilusからならホームフォルダーを開いてCtrl-Hを押せば隠しファイル・フォルダーが表示されます（最初に”.”が付くものは隠されています）。まずここにごみ箱に移動したファイルがあるかを確かめてください。ごみ箱のアプレットが開くのはtrash:です。次にnautilusでtrash:に移動してみてください。

どうも該当しそうなチケットがLaunchpadにありますが解決策は提示されていないようです。

https://answers.launchpad.net/ubuntu/+ticket/3975

メーリングリスト過去ログが参考になると思います。

https://lists.ubuntu.com/archives/ubuntu-jp/2006-December/000298.html

　ファイル・ブラウザを開き、「検索」からtrash:と入力し検索してみましたが、何も表示されませんでした。
　先ほどの情報に誤りがありましたので、訂正いたします。
hda1-swap
hda2- /
hdb -/home
　の構成ではrootでログインした場合、ゴミ箱は正常に動作しました。
　rootでも動作しなかったのは、
hda1-swap
hda2- /
hdb - /usr
　の構成でインストールしたときでした。
　最初にゴミ箱が機能しなかったので、失敗したのかな？と思い、インストールし直した時に構成を替えていました。
　ハードウエアの構成をもう少しくわしく公開いたします。
ﾏｻﾞｰﾎﾞｰﾄﾞ： 興隆商事815ETM
IDE : master(hda) : WDC AC26400R    slave(hdb) : QUANTUM FIREBALL EX6.4A
IDE : master : MITSUMI DM-2000TE    slave : BenQ CD-RW 40*12
  となっています。
　設定エディタを「アプリケーション」ー「システムツール」に登録させていただきました。ありがとうございます。

　パネルの「場所」ー「ホーム・フォルダ」ー「移動」ー「場所」ー「trash:と打ち込みEnter」でよろしいでしょうか？
ゴミ箱と表示されますが、ファイルは表示されませんでした。
この状態で隠しファイルを表示するにしても表示はされませんでした。
　パネルの「場所」ー「ホーム・フォルダ」ー「表示」ー「隠しファイルを表示する」、としてから表示された「.Trash」フォルダを開くとファイルが表示されます。

上に挙げたチケットと同じ症状になりますね。gconf-editorの/desktop/gnome/url-handlers/trash/がおかしいのかもしれません。こちらでは、

needs_terminal: unchecked
command: nautilus "%s"
enabled: checked

となっています。ハードディスク構成関連についてはチケットにあるフォーラムへのリンク中にも記述がありますが解答が出ていないので何とも分かりません。

結局、何回か、まるごとインストールし直してるうちに正常に動くようになりました。