ubuntu-MATEは公式フレーバーになる様なのでお試しで仮想環境に入れているのですが、現状ではubuntuやそのフレーバーとは違い、apt-getでインストールしても必要な物がインストールされない場合があります。
その理由として、/etc/apt/apt.conf.d/00recommends ファイルが存在しており、以下の様な記述がされています。

APT::Install-Recommends "false";
Aptitude::Recommends-Important "false";

標準では推奨パッケージをインストールしない設定になっている様です。

apt-getコマンドで --install-recommends オプションを付けて実行するか、依存関係にある物を覗いて必要な物を全て指定する必要がある様です。

この件、実は自分 Ubuntu MATE 関係者と以前からコンタクトがあって、
日本語環境での報告はしているのですが、
今のところ残念ながら優先度が低くなっているような気がします。
Beta で一部言語の対応をしはじめている状態という事を把握しています。
他のフレーバー同様に iBus Anthy は入ってる状態だと嬉しいんですけどね。

Xubuntu では いくや さんがメタパッケージを公開していますが、
これは 14.04 向けなので、14.10 ベースの Ubuntu MATE では動作しない事を確認済みですので、
これは行わないで下さい。

今のところ Ubuntu MATE の日本語化手段は shermansweet さんが記載する Fcitx 使用が一番無難かと思います。

ubuntu-MATE-beta1をインストール&フルアップデート後に日本語入力環境が無い状態からfcitxを使うなら、以下で可能でした。

$ sudo apt-get --install-recommends install fcitx-mozc fcitx-libs-qt5 fcitx-frontend-qt5

インストール後にログインし直すか再起動すれば使える様になります。
MATEでは何が必要で何が不要なのか確認しているわけではないので余計なパッケージまで導入されている可能性がありますが、--install-recommends オプションを付けるだけなので簡単かと思います。
現時点ではfcitxの設定や、mozcの設定までインストールされて使える状態になります。

確定では無い様ですが、ここの「FcitxのMIR」からすれば、ibusは微妙なのでは?

fcitx 環境、再度確認してみましたが、完全にするならこうですね。

$ sudo apt-get install fcitx fcitx-mozc fcitx-frontend-gtk2 fcitx-frontend-gtk3 fcitx-frontend-qt4 fcitx-frontend-qt5 fcitx-ui-classic fcitx-config-gtk mozc-utils-gui

frontend 系は gtk・qt 共にフルで入れるとカーソル下に表示されない。
これを入れないと候補がウインドウ左下に表示されます。


ちなみに ibus-anthy も調査できました。結局旧版とほぼ同じでいけます。

$ sudo apt-get install ibus-anthy ibus-gtk ibus-gtk3 ibus-qt4

ibus-mozc が必要なら追加して下さい。