Ecolinux に関しては「派生ディストリビューション」内に投稿すべきです。

https://forums.ubuntulinux.jp/viewforum.php?id=24

で、この Ecolinux ですが、Ubuntu と同じバージョン表記になります。
11.04.3 からバージョンアップが行われていません。
Ubuntu パッケージの管理が終わっているバージョンになり、
セキュリティ的リスクが高くなり、利用継続をおすすめできません。
FlashPlayer もこの辺の影響で最新版を適用できない可能性があります。

Ubuntu 12.04 ベースであれば 2017年 までパッケージ管理されていますので、
こちらの派生ディストリビューションをご検討下さい。
これで起動に問題がある場合は Debian ベース等、
別のディストリビューションを検討しないといけないかもしれません。

Ubuntu 12.04 ベースでこの辺が良いよ〜という話題は……他の人に任せます。
Ecolinux のデスクトップは LXDE です。

貴重なアドバイスありがとうございます。

１２．０４の導入を試行したのですが、「インストーラーがクラッシュしました」「スワップ領域が初期化できません」の表示がでて何回もやり直しても結局失敗、
またご開示のFlash導入方法も試しましたがうまくゆきませんでした。

日常的には最新仕様のものを使用していますので問題ないのですが、今回ご相談したIBM（３台）は長年の仕事を共にこなしてきた思い出のノートなので
何とか残しておきたく、EcoLinuxに戻して時々電源を入れてやることとします。

貴重なご意見、改めて御礼申し上げます。