１．適当な方法が見つかりませんでしたので、PCに外付けのモニターを取り付けてみました。
そうすると画面のチラツキがありません。
このモニターの垂直同期周波数は５９Hzでこれも変更不可です。

２．ubuntuMATEを同程度の他のPC(DELL)にインストールしてみました。
このPCは垂直同期周波数は６０Hzで画面はちらつきません。
このPCも垂直同期周波数は変更不可能です。


このようなことを勘案すると何故かしらubuntuはPCの機種を選ぶということです。
その場合でも垂直同期周波数さえ変更可能なら問題は解消されるかも分りませんが、私にはその方法が皆目見当がつきません。

はじめまして
私も全く同じ症状で悩んでいました。
機種はNEC LL370/R これにUbuntu MATEをインストールしましたが、外部モニターでは正常なのに本体の画面では
液晶のバックライト？ が不定期にチラチラします。 設定→モニター から解像度を変えても変化なし。
そもそもDVDからインストールする段階で本体の液晶画面ではチラツキが発生します。外部モニターでは問題なしです。
Ubuntu１４．０４をインストール後のアップデートをしたあとでも同様の症状がでます。
kkkjyodaさんの機種も チップセットAMD M690V グラフィックアクセラレータATI Radeon(TM) X1200 とかじゃないですか？
ひょっとしたら何か関係あるかもですね。
私は初心者なのでどこから原因を追求してよいのかわからないので 外部モニター繋いでそのまま使ってます。

kuma33さん、ネットより私のPCの仕様を検索すると、おっしゃるとおり。

グラフィックアクセレータは　ATI Radeon(TM) X1200 (AMD M690V チップセットに内蔵)
と記載されています。

難しすぎ初心者には手の施しようがありません。

hironara49さん情報有り難うございました。
私の場合の場合MATEに拘っていますので（操作性が初心者に良いように思うので）はUbuntu MATE Ver14.10がアップデートされるまで待ちます。
皆さん有り難うございました。

kuma33さん情報有り難うございました。
私はubuntu起動画面で GRUB Boot Menuが何のために出ているのかえさえも知らずに使っていました。
モニターの解像度さえ落とせば確かに画面はチラつきませんでした。
MATEの場合リフレッシュレートは何故かしら６０Hzが６１Hzに変更されており可変不能でした。
ちなみに、Ubuntu 14.04LTSで試しましたがkuma33さんの場合と同じような結果となり高解像度でのチラつきは収まりません。

ATI Radeon(TM) X1200 (AMD M690V チップセットは世界各国に数多く出荷されていると思うのに何故ubuntuが改善しないのか不思議です。
OSでの改善ができないのならアナウンスしてもらえば諦めもつくのに思いましたが、初心者の私にはどうすることも出来ません。
しばらく様子を見ます。