どなたもレス付けないので、気の毒と思い書きます。
全くの初心者なので、信頼していただかなくて結構ですが、

いくつか同種のトラブルの対策例があります。比較的丁寧な記述として
http://pinoy-computing-tips.blogspot.jp/2010/08/how-to-fix-ubuntu-error-no-init-found.html

LiveUSBないしLiveCDで、ubuntuのライブを実行し、端末というアプリを立ち上げ、fsck コマンドで、ubuntuのシステムの入っている領域を修復してみてください。
成功例がかなりあるようです。

ただし、fsck コマンドは、ファイルシステムを破壊する可能性もないわけではなく、特に、ubuntu以外の領域も指定してしまって、
Windows7 を破壊すると大変です。

おそらく、Live運用すると、ubuntuの入っているのは、sdb2 辺だろうと思います。

だから、sudo fsck /dev/sdb2 とするわけですが、

これを間違って、sudo fsck /dev/sdb とかすると、大変なことになるかもしれない、ということです。

ただ、そもそも、アップグレードに2日もかかった、というのが気になります。
しかも、ubuntuを使っていれば、１４．０４の日常のアップデートで、１４．０４．０１になっているので、特にアップグレードが必要ではないはずです。

何か操作そのものを間違った可能性はないでしょうか？

２つの考え方があると思います。

ひとつは、インストールをやり直す。これは、すごく簡単だけど、でも、いつまで経っても、linuxを理解しないし、上達もしない。

２つ目は、リスクはあるけど、なんとか立てなおしてみる。一応、成功例がいくつかあるようなのでおすすめした次第です。
コマンドとかの練習にもなるし、ファイルの構造とかも興味持てるかも。

ただ、万が一の事態に備えて、Windowsの、リカバリーメディアがすでに作られているか、作られていなければすぐに作って、
それが無事に作動することを確認しておいてください。（復元の寸止めまでやってみる）
あと、Windows上の重要なファイルとか設定をセーブすること。これどうせ、やっておかなければならないことだから、いい機会かと。

別のトピックで、ちょうどシステムの保存ってのやってて、
そこでも書きましたが、ｄｄコマンドでそのPCのHDD全体をそっくりそのまま保存しておくこともできるけど、
ｄｄコマンドで、入力と出力を間違えたり、逆に指定すると（初心者にはすごーく間違えやすい）
すごく悲惨なので（全部吹っ飛ぶ）、そこまでやらないほうがいいと思います。

その上で、慎重に、ｌｉｎｕｘの領域だけ、ファイルの修復を試みてください。装置名は、コマンドでもいいけど、一番簡単には、GPartedで確認できます。

メジャーアップデートはトラブル満載のようです。じゃあなんで薦めてくるんだ？って思いますよね。ビギナーズ・トラップかと。

Windowsのシステムの保存を始めると、延々と作業が続きます、その間に、この質問にもよりよい回答がつく可能性があります。
それを待つのもいい手かも。

では成功を祈ります。

むしろ、 NTFSにインストールでき、アップデートまで使えていたっていうことにオドロキです。
アップデートで時間がかかったのはこのせいかと。

でも世界は広い。引用された
http://askubuntu.com/questions/86086/fsck-cant-find-fsck-ntfs/292889#292889

の質問者も、きい４９１１さんと同様にＮＴＦＳにインストールしたみたいですね。でも、回答にあるように、

the NTFS filesystem does not belong to the GNU/linux world.

なんだと思います。