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BIOS の設定は　External Boot [Enabled]　で Boot Priority は
1st;External　Device
2nd;Internal Optical Disc Drive
3rd;Internal Hard Disk Drive の順にしてあります。

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今までもBIOSの設定は上のままでubuntuを使用する時だけUSBメモリーをさしてusbからubuntuを起動して、windows7を使うときはusbをささず（BIOSの設定はubuntuを起動したときと同じで）プライオリティーが低いwindows7を起動できていました。

3. C にインストールした時にブートローダーのインストール先は何処にしましたか？ /dev/sda ? /dev/sdc ?
USB-HDD にインストールした時にブートローダーのインストール先という項目？が無かったのでわかりません。
ですがUSB-HDDをマウントして中を見ると/boot/grubにgrub.cfgがあるので/dev/sdcにブートローダーもインストールされていると思います

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今回のUSB-HDDへのインストール後もしばらくはwindows7は起動していました。
しかしubuntuを起動するために設定を変えたことが原因だと思うのですが、usbをささずに起動してもwindowsは起動せず、今回インストールしたubuntuのときと同じようにerror:no such partition >grub rescue　とでて同じく起動できなくなってしまいました。
現在のところは、以前インストールしていたubuntu 14.02LTSがある８GBのUSBメモリーから起動し、始めのgrubのメニューからUbuntuを選ばずwindows7(loader) (on /dev/sda2)を選択することで起動しています。

また、調べているときに書いてあったのですがBigDrive?に非対応の場合約130GBまでのパーテーションまでしか読み込めないということは関係しているのでしょうか？
今回インストールしたときに先頭から600GB程度をNTFSにしてその後ろにext4としてそこにubuntuをインストールしています。


せめてwindows7は以前のように起動できるようにしたいのですがその方法もわかりましたら教えていただけないでしょうか。

usbにインストールしたときはインストールするフォーマット、パーテーション、マウントポイント、を選ぶ画面があり手動で設定したのですが、今回はGPartedで表示されるような帯の真ん中に境界があり左半分がntfs（windowsとの共有）、右半分がext4となっておりその中央の境界をドラッグして容量を変更するかたちでした。
（以下のサイトの「ディスク領域の割り当て」のところにある画像と同じようなかんじでした）
http://ubuntuapps.blog67.fc2.com/blog-entry-186.html
ですので「ブートローダーをインストールするデバイス」を選択する項目は自分が見落としていたのかもしれませんがなかったように思います。

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USB-HDD をつけた状態で起動ドライブを内蔵HDDにしても(Internal Optical Disc Drive　/Internal Hard Disk Drive のどちらを1stブートにしても)同様にerror:no such partition >grub rescueと出て同様に起動できませんでした。

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windows7リカバリーディスク（3枚に分かれている）はパソコンを購入したときに作っているのであり、システム修復ディスクは作った覚えが無かったので今回張っていただいたリンクを参考にCD-Rに書き込み、作成しました。

とりあえず今はここまででとめています。
以降に進めていく際のアドバイス等がありましたら教えてください。よろしくお願いします。

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はじめに書いておくべきでしたが今回インストールしたのもubuntu14.04LTSです。

インストールするデバイス名（dev/sdc）のみ選択して１つ前の投稿の画面になったのでご指摘のような画面は経ずにインストールしたみたいです。またインストール後パーテーションを見ると特に指定していないのにでSWAP領域も確保されていました(前回は特に指定しなければ作成されなかったような気がするのですが....)。（インストールする前に「使用中のパーティションをアンマウントしますか？」のような問いがあったのですがこれが関係しているのでしょうか？）

USB-HDDにインストール後も自分が設定をいじるまではwindows7は普通に起動していたのでブートローダーをインストールする場所はあっているとは考えられないでしょうか？（別のubuntuにUSB-HDDをマウントすると/boot/grub/grub.cfgや/boot/grub/i386-pc/narmal.modは存在しました）

とりあえず次回インストールするときはブートローダーをインストールする場所を選択せずに進まずその項目が表示されないようなら調べて、先を急がないようにします。



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Clonezillaをunetbootinでusbに書き込み、起動はうまくいったのですが外付けのバックアップ先のHDDが認識できないのでwindows7　のコントロールパネルにあるバックアップをすることでClonezillaの代わりとしていいのでしょうか？
「次のドライブのシステムイメージを含める（s）:ローカルディスク（C:）
システムイメージは、windowsの実行に必要なドライブのコピーです。コンピューターが動作を停止した場合の復元に使用できます。」にチェックを入れれば同様にできると思うのですが。

自分が消えて困るデータは別のハードディスクに保存しているので初期化されてもそんなに困らないのですが。


いろいろとうまくいかないことの連続で申し訳ないのですがよろしくお願いします。

快方に向かって安堵しています。

最初の投稿で

インストール後に外付けのHDDからubuntuを起動すると
error:no such partition >grub rescue　
lsとすると　　（hd0) (hd0,msdos1) (hd1) (hd1,msdos5) (hd1,msdos3) (hd1,msdos2)  (hd1,msdos1)　と表示されるので
ls (hd0)/　と順番にやっていくとすべてerror: unkown filesystem.と表示されてしまい先に進むことができません。

となっていましたので傷が浅いうちにデーターを取り出してインストールした方が早いという考えでさせていただきました。（自分も詳しくないですし）
問題解決の方に興味がありましたら
http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=2228851
をご覧ください。

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はじめに書いておくべきでしたが今回インストールしたのもubuntu14.04LTSです。

インストールするデバイス名（dev/sdc）のみ選択して１つ前の投稿の画面になったのでご指摘のような画面は経ずにインストールしたみたいです。またインストール後パーテーションを見ると特に指定していないのにでSWAP領域も確保されていました(前回は特に指定しなければ作成されなかったような気がするのですが....)。（インストールする前に「使用中のパーティションをアンマウントしますか？」のような問いがあったのですがこれが関係しているのでしょうか？）

アンマウントして下さい。

「インストールの種類」で

ディスクを削除してUbuntuをインストール
　省略
それ以外

という選択を求める画面があると思います。ここで「それ以外」を選択すると手動でパーティションを操作する画面になります。

連投すいません。
ubuntu14.04LTSをHDD-USBに無事インストールすることができました。

成功した経緯は以下のとおりです。

dev/sdc
デバイス　タイプ　マウントポイント　サイズ
/dev/sdc1 ext4     /          約100GB
/dev/sdc5 swap               約5GB
空き領域　　　　　　　　　　　 約880GB
ブートローダーをインストールするデバイス　/dev/sdc

としてインスートールしてubuntu再起動後にGPartedで空き領域に新しくntfsのパーテーションを作成しwindows7との共有もすることができました。(またntfsのパーテーションを作成後も正常にubuntuを起動することができました)

これらが関係しているかどうかはわかりませんがubuntuをインストールするパーテーションのサイズを小さくして、インストール時に空き領域にほかのフォーマットでパーテーションを作成しないことでうまくいきました。

makopi様のご協力のおかげで、windows7の修復かつubuntuのインストールに成功することができ大変感謝しています。
また貼って頂いたリンクを参考にgrub(boot)についても勉強したいと思います。

ubuntuにあま詳しくない自分にもわかやすく説明していただきありがとうござました。