Linux/Ubuntuは、WindowsのようなCドライブ・Dドライブといった構造は持ちません。
/ルートを頂点とした一本のツリー構造になっています。
もちろんHomeディレクトリだけを別ディスクや別パーティションに入れるといったことも
出来ますが、SSDの寿命を考慮するといったような場合以外、あまり意味がないと思います。
ですので、１６GB全てを１つのドライブとして使われる方が,今回の問題を含め有効かと思います。
またUSBなど外部ストレージを利用してのファイル管理も有用かと思います。
以上御参考まで。

lonelyoyajiさん、こんにちは。
自分自身、数年使っていますが、未だに初心者同様なので、そのつもりで聞いてください。
lonelyoyajiさんが、自身のデータをどれだけ使っておられるのか不明なので、確実ではありませんが、ホームフォルダーを別パーティションにすれば、８GB（実質は多分７．４GiBぐらいと思いますが。）でもギリギリで使える可能性はあるかと思います。

使い続けるためのキーポイント
１，ホームフォルダーを別パーティションにする。具体的にはウインドウズで言うところのDドライブ。
ルートはCフォルダーへ。
ただし、ウインドウズとのデュアルブートは考えていません。
インストール方法は
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Install/CreateSeparateHomePartition
参照

２，古いカーネルは、削除する
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?pid=45604
などを参照して削除してください。
古いカーネルの削除　で検索すると色々出てくると思います。

３，(難しいですが、)余分なソフトはインストールしない。

４，使わないソフトを削除する。だだし、依存関係で余計なものが削除されてしまうようならそれはやらない。注意してください。

５，geditの設定で、バックアップファイルを作成しないにしておく。(効果は薄い)

これで、自分は、Lubuntuを使っているので比較は難しいのですが（Libre office.Gimp,totem,vlc,pavctrl,audacity,wineインストール状態）、１３．５Gib中６．５GiBぐらい使っています。７．４Gibのパーディションでは使用率９０％近くにはなりますね。
９０％で動かせるのかどうかですが、動く可能性はあると思いますが。

以上のことは既にされていての結果なら、ごめんなさい。

それに、アップデート分を別パーティションにする方法は、難しいと思います。

もうひとつ、自分のスキルではアドバイス出来ませんが、ルート直下のフォルダーをいくつか、別パーティションに移動し、ルート直下にはリンクを貼っておくなどができるのかもしれませんが、できるかどうかを含め自分にはわかりません。あまり聞いたことがありません。識者さんがコメントくれるといいですね。

追伸
度々すいません。
"くまもんさん"、ではなく、"くまさんページ"でした。すいません.