デスクトップの壁紙を変更しようと思い、デスクトップ上を右クリックし、「デスクトップの設定」を押しました。
すると、「外観」タブの横に「高度な設定」というものがありました。

で壁紙を変更を実行されようとしてますが、「Ubuntu」の場合バージョンによって手順が違いますので、使用されてる「Ubuntu」のバージョン情報を
提示してください。

参考事例（Ubuntu14.04（Amd64））の場合の壁紙の変更は
「システム設定」→「外観」で行いますが、「高度な設定」は無く「挙動」というタブが有ります。

メッセージありがとうございます。

uotora様
「システムモニター」にはこの様に記載されています。
Ubuntu
リリース12.04(precise)32-bit
カーネルLinux3.2.0-74-generic-pae
GNOME3.42

Kouji Tanaka様
「デスクトップをクリックしたときウィンドウマネージャのメニューを表示する」にチェックを付けると
右クリックで「Openbox Menu」が表示されるようになります。と書いてくださいましたが、「Openbox Menu」らしきものは出ません。右クリックをしても何も変化しません。説明不足で申し訳ありません。

少々状況が自分の環境と不一致があるのですが、「高度な設定」とは gnome-tweak-tool の事でしょうか？

Dash で tweak で検索して実行します。
「デスクトップ」で 「Have file manager handle the desktop」 の項目が「オフ」になっていませんか？
ここまで合致するのでしたら「オン」にしてみて下さい。

現物を持ってないので知らないのですが、
オリジナルカスタムUbuntuで起動して、ログインパスワードを入力する画面で何かのマークをマウスでクリックすると、

1. 起動するときの desktop 画面のリストが表示されるはずなのですが、選択できる様になっていますか？
2. リストの中に openbox はありますか？
3. 2. で openbox があったらわかりません。
3. 2. で openbox がなかったら、通常、lubuntu-desktop のインストールで一緒にインストールされるはずの openbox が purge されています。
　　sudo apt-get install openbox
     を実行してからＰＣを再起動して下さい。
4. デスクトップ画面で右クリックを試してみて下さい。
5. [system]-[desktop settings] と選択していくと目的のウィンドウが開くのではないかと思います。

やってみましたが、できませんでした。
デスクトップ上での右クリック→「デスクトップの設定」以外に壁紙を変える方法はないでしょうか。

evince ( document viewer ) , firefox の間違いです。失礼しました。

makopi様

端末( terminal ) で
printenv | grep XDG_CURRENT_DESKTOP
を実行すると結果はどうなりますか？

行った結果、この様になりました。

XDG_CURRENT_DESKTOP=LXDE

また、教えていただいたいくつかの方法を試してみましたが、どの方法でも壁紙は変えられませんでした。
「デスクトップ背景に設定」等をクリックしても壁紙に変化はありませんでした。

ありがとうございます。
再インストールを検討します。

また、ubuntuについて色々と勉強になりました。
皆様ありがとうございました。