マザーボードの型番等を教えてください。
できれば LAN のチップが何であるか？です。

詳しいところは未だ追ってないのですが、Ubuntu14.10やリリース前の15.04を試してみてはいかがでしょうか？

15.04 は、
http://cdimage.ubuntu.com/daily-live/current/
にあります。

makopi様、uotora様、
返信ありがとうございます。

少し状況が変わりました。というのは、起動ごとに繋がったり繋がらなかったりするようになりました。
何度か再起動したところ、繋がる：繋がらない　=　2 : 1 くらいの割合です。
（急に改善した原因は不明ですが、実は学校のPCなのですが、今日が休日であるためにルータの調子が良いことが影響しているのかもしれません。ただ、他の同僚のUbuntuでは平日でもこの問題は起こっていませんでした。）


>詳しいところは未だ追ってないのですが、Ubuntu14.10やリリース前の15.04を試してみてはいかがでしょうか？
申し訳ないのですが、少し様子を見たいので別バージョンを試すのは保留にさせてください。ちなみにですが、実は14.04を入れる前に12.04でも同様の症状がありました。


>当然Ubuntu14.04（64Bit）をインストールされたと思いますが、
はい。64Bit版です。


>その時に有線LANの接続が確立されてる状態で実行されてるはずですが如何でしょうか。
最初のセットアップ（機能紹介を兼ねる？）の画面のことでしょうか？有線LANが繋がっていたかは確認していませんが、エラー等は特にありませんでした。


>確認ですが、IPアドレスは自動割当になっていますか、念の為端末での「ifconfig」の実行結果を提示してください。
右上のアイコンから接続編集画面を確認したところ、IPv4は「自動（DHCP）」、IPv6は「自動」が選択されていました。
ifconifgの結果は以下のとおりです。

・繋がらないとき
eth0      Link encap:イーサネット  ハードウェアアドレス b8:ca:3a:ae:9e:ef 
          inet6アドレス: fe80::baca:3aff:feae:9eef/64 範囲:リンク
          UP BROADCAST RUNNING MULTICAST  MTU:1500  メトリック:1
          RXパケット:318 エラー:0 損失:6 オーバラン:0 フレーム:0
          TXパケット:198 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 キャリア:0
          衝突(Collisions):0 TXキュー長:1000
          RXバイト:20751 (20.7 KB)  TXバイト:40377 (40.3 KB)
          割り込み:20 メモリ:f7100000-f7120000

lo        Link encap:ローカルループバック 
          inetアドレス:127.0.0.1  マスク:255.0.0.0
          inet6アドレス: ::1/128 範囲:ホスト
          UP LOOPBACK RUNNING  MTU:65536  メトリック:1
          RXパケット:16 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 フレーム:0
          TXパケット:16 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 キャリア:0
          衝突(Collisions):0 TXキュー長:0
          RXバイト:1184 (1.1 KB)  TXバイト:1184 (1.1 KB)

・繋がるとき
eth0      Link encap:イーサネット  ハードウェアアドレス b8:ca:3a:ae:9e:ef 
          inetアドレス:133.11.13.180  ブロードキャスト:133.11.13.255  マスク:255.255.255.0
          inet6アドレス: fe80::baca:3aff:feae:9eef/64 範囲:リンク
          UP BROADCAST RUNNING MULTICAST  MTU:1500  メトリック:1
          RXパケット:448 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 フレーム:0
          TXパケット:81 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 キャリア:0
          衝突(Collisions):0 TXキュー長:1000
          RXバイト:32644 (32.6 KB)  TXバイト:13086 (13.0 KB)
          割り込み:20 メモリ:f7100000-f7120000

lo        Link encap:ローカルループバック 
          inetアドレス:127.0.0.1  マスク:255.0.0.0
          inet6アドレス: ::1/128 範囲:ホスト
          UP LOOPBACK RUNNING  MTU:65536  メトリック:1
          RXパケット:189 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 フレーム:0
          TXパケット:189 エラー:0 損失:0 オーバラン:0 キャリア:0
          衝突(Collisions):0 TXキュー長:0
          RXバイト:18723 (18.7 KB)  TXバイト:18723 (18.7 KB)


よろしくお願いいたします。

今朝PCを立ち上げたところ、（何度再起動しても）有線LANが繋がるようになりました。

原因は不明です。ルータ等の外部の不調だったのでしょうか…（それにしては先週ずっと自分のUbuntuだけ繋がらなかった説明がつきにくいですが）

ともあれ、皆様の迅速な回答に心より感謝いたしまして、この質問は解決とさせていただきます。ありがとうございました！

Linux の設定で、時計のズレの問題は回避できるそうですが、当方は初心者のためよくわかりません。Windows <-> Linux を切り替える度に、時計をチェックしています。（ Windowsで、自動でNetwork時計に修正される。Linuxに戻ると ８～９時間ずれている。 ）

こちらをご覧ください。
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Others/DateAndTimeSettings#A.2BMMcw5TCiMOsw1jD8MMh0sFiDMIRO7mDzMN4wtzDzTgowZzBuMMgw6TDWMOs-

訂正です。

（訂正前）検索すると、/etc/syscongif/clock
（訂正後）検索すると、/etc/sysconfig/clock

でした。