自分も全く同じ問題で困っていましたが，インストールは出来ました．
grubのメニューでeを押すとgrubの編集（？）ができるので，
そこのquiet splashの部分をnomodesetに変更すると，Unityの画面が出ていつもどおりインストールができます．
インストール後もgrubを編集して，quiet splashをnomodesetにする必要があります．

自分もubuntu触り始めて１年も経っていないので正しいか解りませんが
やはりグラフィックスの問題だと思います．
このとき，システム設定→詳細からグラフィックスを確認しても自分の環境では
Gallium 0.4 on llvmpipe (LLVM 3.5, 256 bits)
と表示されていますし，
他のPCの挙動と比較しても，かなりUnityの表示が重くなっているように感じます．
また，HDMIから画面を外部モニタに出力できません．
そもそも，sudo lshw -c videoで確認してみてもHDMIが出てきません．
ただし，quiet splashのままにしておくと，画面は真っ黒ながらも出力できます．
（カーソルは表示されており，外部モニタの方へ動かすことができるので確認できました）


自分なりにいろいろ調べたのですが，
https://01.org/linuxgraphics/downloads
から，最新のドライバのインストーラをダウンロードできるようです．
しかし，14.10向けのみで，Release Noteを見ると，14.04はサポートされていないようです．
14.04でソースからコンパイルしてみたのですが，結局バージョンが違うということでインストーラが先に進みませんでした．
ただ，自分はどうしても使っているソフトウェアのために14.10にすることができないので，
14.10にして，そこからドライバを入れれば解決できるかは試していません．．．


okdhrykさんとしては，14.10にすることで解決できるかもしれませんが，
できれば，14.04での解決法を知りたく思っています．
ここに書き込むのも初めてで，ルールがわかっていないところもありますので，
もしそれがスレ違いであれば，立て直します．

長文失礼いたしました．
よろしくお願いいたします．

mu-777さん
大変有意義な情報をありがとうございました。
私も14.04で動かす必要があります。

＞他のPCの挙動と比較しても，かなりUnityの表示が重くなっているように感じます．
これが気になるところでは有りますが、まずはmu-777さんの方法で試してみます。

今後とも宜しくお願いします。

mu-777さん
＞他のPCの挙動と比較しても，かなりUnityの表示が重くなっているように感じます．

私の環境でも気なる程の遅さです。
OpenGLを使ったアプリの表示がカクカクになります。
さらに、ちょっとしたことでCPUの占有率が4つのコアともに100％に近づき、勢い良くファンが回り始めます。
ファンが回るとうるさくて、周囲に気を使うほどです。
Ubuntu14.04 で使い続けるか迷っているところです…

Ubuntu 15.04 (Vivid Vervet) Beta 2が公開されたので、早速VAIO Z (VJZ13A1)にインストールしてみました。
14.04で問題になっていた、グラフィックス周りの不具合は解決しているようです。
OpenGLを使ったアプリもカクカクせず普通に動くようになりました。

私としては使いたいアプリの関係で14.04をVAIO Z (VJZ13A1)で動かしたいのですが、14.04.2LTSでは難しいようです。