12.04で、しかもIBusの話を持ちだして申し訳ないのですが、これは環境変数の設定だけではダメなようで、リモート接続後にIMを起動させる必要があります。
IBusの場合は以下のコマンドをリモート接続後に実行します。

ibus-daemon -x > /dev/null 2>&1 < /dev/null &

#2は当たり前すぎることを書いていましたね。ちょっと恥ずかしいです…。

お詫びというか何と言うか、14.04でscim、ibus、fcitxの３つを確認してみましたので、幾つか引っかかりそうなところを載せてみます。

まずは、dbus-x11パッケージがインストールされていない場合はインストールしてください。
モダンなシステムを基板としているアプリケーションはこれがないと設定が反映されないなど、マトモに機能してくれなかったりします。
ibusやfcitxはこの類になります。

scimはscim-bridgeがなくなっていますので、scim-bridgeと書かれている情報を参考にする場合はscimに置き換えて読む必要があります。

fcitxの場合は、普通の状態の時には動かせられなくてひと手間が必要になってしまいます（※）。
なので、どちらかの環境のIMを別のものにするのが解になりそうです。
※ 一応、クライアント側のfcitxを終了させてからリモート側のfcitxを起動させ、そのままの状態でクライアント側で再びfcitxを起動させると、どちらも起動状態になり機能するようなのですが、何故そうなるのかわかりませんし、ちょっと気持ち悪いので、あまりお薦めではないです。

後は、設定ツールのibus-setupやfcitx-configtoolでインプットメソッドに変換エンジンが登録されているのかを確認してみる、といったところでしょうか。（fcitx-configtoolはfcitxが起動している時でないとインプットメソッドをリストアップしてくれません）

情報ありがとうございます！

Templer による投稿:

まずは、dbus-x11パッケージがインストールされていない場合はインストールしてください。

ibus をインストール後、設定が反映されないと思っていたのですが、上記パッケージをインストールしたら設定が可能になりました。
また、変数を以下のように設定後、ibusをデーモンモードで起動し、mozcの入力モードをひらがなとしたら日本語の入力が可能になりました。

環境変数の設定

XMODIFIERS='@im=ibus'
GTK_IM_MODULE=ibus

ibusをデーモンモードで起動

$ ibus-daemon -xd