私の場合、自作ＰＣ使いというより、中古ＰＣ使いなんですが、
起動・終了関係で、動作が安定しない場合、電源の不良とボード類の差し込み不良を疑ってみては？

あと、完璧な当てずっぽうなんですが、
ubuntu でモニターの解像度をかなりの高解像度で設定されていたら、1024*768とかに思い切りさげてみると、ひょっとすると安定することもあるかも知れないかも・・・・。
なんとなくの経験による思いつきなので、期待しないでください。

皆さん、ありがとうございます。

一日、一回しかテストできないので、時間かかっています。

とりあえず、参照ページのとおりにメーカー製ドライバー(r8168)を入れて、デフォルト（r8169）を外してみましたが、何も変わりませんでした。

ベアボーンでネットワークはオンボードなので、差し込み不良とかはないと思うのですが、もう一度開けて調べてみます。

あと、スペックは自分では詳しく書いたつもりだったんですが、これじゃダメなんですね。以後気をつけます。
以下スペックです。

ベアボーンキット　ASUS V2-M2A690G
マザーボード（多分これ）　M2A-VM HDMI
CPU　Athlon64X2 4200
メモリ　1GB x 1
モニターはDVIで接続していて、ATIのドライバーを入れてあります。

うちも同じものを使ってますが、特に問題ありません。
BIOSをアップデートしてみるというのはいかがでしょうか？

ずっと見ていない間に返信もらっていた様で、皆様どうもありがとうございます。
冷えたらダメって、使用場所が寒いところなのでそうなのかもしれないです。

先日9.04にアップしたと同時に、オンボードのNICを諦めて、PCIのNICを増設しました。
http://www.planex.co.jp/product/giga/gn-1200tw2/

で、ネットワークは一応つながっていて、webは見れるのですが、ローカルのネットワークにある他のマシンやプリンターにつながらなくなってしまいました。
ローカルのマシンやルーターにpingをうつと、なぜか使っていない方のNICに割り振られているIPから返ってきます。

ルーター：*.*.*.1
NIC（PCI）：*.*.*.193
NIC(オンボード、ケーブル差してない)：*.*.*.160

の状態で、ping *.*.*.1 すると
From *.*.*.160 icmp_seq=1 Destination Host Unreachable
となります。

なんで、ケーブルさしてないNICにIPが割り振られているのかもわからないのですが、オンボードの方を使用停止するにはどうすれば良いのでしょうか？

CMasamiさん
BIOS設定でうまくいきました。
どうもありがとうございました。