初期設定に戻ると困る（自力で再現できなくなる可能性がある）アプリケーションが特に無いようであれば、

1. ハードディスクにデータ退避用のパーティションを新しく作成する
（GPartedで簡単に行えます）
２．必要なデータなどを、１で作成したパーティションに移動させる
３．今Ubuntuがインストールされているパーティションに、新しいUbuntuを上書きする形で新規インストールする
４．２で退避させたデータを、新しいUbuntuのパーティションに戻す（任意）

といった感じでどうでしょうか。
（/homeディレクトリが既に/(root)と別のパーティションになっているのであれば、/homeのパーティションをそのまま引き継ぐことも可能です。）

＃３の日付が気になるので、私も投稿してみます。

内容的には、お二方と同じで、他社のＯＳもアップグレードは調子悪く、ｕｂｕｎｔｕも１４．０４からアップグレードではまともに動きません。ＨＤＤを初期化して１５．０４を同じ機体に入れ動いてます。

１４．０４からのアップグレードに失敗し、もう一度１４．０４からの入れ直しでした。そのうち、１５．０４のＩＳＯが出たので、それを入れてます。
私の場合、データはクラウドと外部ＨＤＤを使って削除しました。