ubuntu (linux) にログイン パスワードを記録する機能は、標準では搭載されていません。
どうしてもということであれば、#2 のコメントで提示されているハニーポッドを仕掛ける方法もあります。
この場合は、全ての ssh 接続をハニーポッドで取り込んでしまうので、本来の ssh の待ち受けポートをデフォルトの 22 番から変更して運用する必要があります。

それ以外では、拒否されたログイン試行のユーザー、パスワードをログに記録するような pam モジュールを、自作して組み込む方法も考えられます。