ハードウェア関係の問題はどこから手を付ければいいのかわからず自分には答えるのが難しいので、あくまで一般的な参考情報程度に聞いておいてください。

"low-graphics mode"ってのは汎用ドライバであるvesaを使ったモードだと思います。比較的どんなグラフィックデバイスでも動かせるのですが、性能はまったくでません。でもって、お使いのマシンにCDを挿入したとき、どのプロセスまで進行し、どのプロセスで「low-graphics mode」と表示されたのでしょうか。表現が難しければ日経ITProのインストールスクリーンショット集を参考に番号を指定してもらっても良いです。

インストールは完了したんだけど起動しないってことであれば、Ubuntuそのものが起動しないのかグラフィック関係でうまくいっていないのかって切り分けが必要だと思います。グラフィック関係だけの問題であれば、HDDから起動してしばらく待っても画面がまっくらなままの状態でAlt+F2を押せば黒い画面に白い文字で"login:"とか表示されるはず。その状態ならUbuntu自体は起動しています。終了するには、ログインして
sudo halt
です。Ubuntu自体が起動している事がわかれば、あとは設定次第でなんとかなりそうな気がするのですが……。

CDで起動する際, 最初のメニューのセーフグラフィックスモードを選択してインストールできるはずです。

でも 1280×1024で表示しているよーで, ソレに対応していないディスプレイでは表示できないかかなり見づらくなるカモ。
F4で解像度を変更できるかと思ったけどまったく変わらず (?)。
もしかすると起動パラメーターに vga=〜 とか指定すると大丈夫なのカモだけど試してないれす。

起動後「インストール」を実行する前に, 上部メニューの [システム][設定][画面の解像度]で適切な解像度を選択してまともな表示になったです。
(その後インストール …)

GeForce 8800GTでも同様にできるカモです。

インストール終わった後も splash画面が変です。
そこで, /etc/upslash.conf を修正すると splash画面は (とりあえず)なんとかなるです。
んで, 「制限付きドライバー」をインストールすると GeForceに適したドライバーが入るはずで, σ(^^) の環境ではその後 gdmも普通に表示できたです。