libopenmpi-devをインストールできるかどうか試してみましたが、
私のUbuntu 14.04では問題なくインストールできるようです。

Higuchi による投稿:

そこで、編集→破損パッケージの修復を試みたところ、
エラーが発生しました。
E:エラー、pkgProblemResolver::Resolveは停止しました。おそらく変更禁止パッケージ
が原因です。
E:依存関係を解消することができません。
というメッセージが出ました。

Synaptic パッケージマネージャを起動して、「カスタムフィルタ」＞「破損」で何のパッケージが破損しているのか確認してみて下さい。

では端末で以下のコマンドを実行してみて下さい。

sudo apt-get install libopenmpi-dev libcr0 libhwloc-dev libhwloc-plugins libhwloc5 libibverbs-dev libibverbs1 libopenmpi1.6 libpci-dev libtorque2 libxml2-dev ocl-icd-libopencl1 openmpi-common zlib1g-dev

私が使っているUbuntu 14.04は64bit版ですけど問題なくインストールできています。

Higuchi による投稿:

libhwloc-dev, libpci-dev, およびlibopenmpi-devを除くパッケージはインストールされるようですが・・・・

Higuchi による投稿:

以下のパッケージには満たせない依存関係があります:
libpci-dev : 依存: libpci3 (= 1:3.2.1-1ubuntu5) しかし、1:3.2.1-1ubuntu5.1 はインストールされようとしています

バージョン名が変ですね。
では以下のコマンドを実行してみて下さい。

wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/universe/h/hwloc/libhwloc-dev_1.8-1ubuntu1.14.04.1_amd64.deb
sudo dpkg -i --force-depends libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
sudo dpkg -i --force-depends libhwloc-dev_1.8-1ubuntu1.14.04.1_amd64.deb

libopenmpi-devを完全削除できるようになったという事は一応はインストールが正常に完了したということです。
私がこれまでに書いたコマンドを再び実行して下さい。インストールはそれで完了です。

ですが、

Higuchi による投稿:

libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb を展開する準備をしています ...
libpci-dev (1:3.2.1-1ubuntu5) を展開しています...
dpkg: libpci-dev: 依存関係の問題、しかし要求どおり設定を行います:
libpci-dev は以下に依存 (depends) します: libpci3 (= 1:3.2.1-1ubuntu5) ...しかし:
システム上の libpci3:amd64 のバージョン は 1:3.2.1-1ubuntu5.1 です。

問題はここですね。libpci3のバージョン3.2.1-1ubuntu5.1は、現在普通のユーザーがインストールできるようにはなっていません。
ググってみたところ以下のページが見つかりました。

http://www.ubuntuupdates.org/package/core/trusty/main/proposed/libpci3
http://www.ubuntuupdates.org/package/core/trusty/main/proposed/libpci-dev

ひょっとしてproposedリポジトリが有効になっていませんか？
「システム設定」を起動して「ソフトウェアとアップデート」＞「アップデート」の「プレリリースされたアップデート」にチェックが入っている場合、チェックを外して下さい。
libopenmpi-devが破損することはなくなるはずです。

aaabbbcccdddeeefffggghhh様

Higuchiです。お陰さまで上手く行きました。
貴重なお時間を拝借しご指導頂き、本当にありがとうございました。


下記場所にインストールされていることを確認しました。
*******************************
libopenmpi-dev version 1.6.5-8
内容  6個のアイテム、サイズは8.7 kB
場所　/usr/share/doc
*******************************

以下詳細です。
[1] 「ソフトウェアとアップデート」＞「アップデート」の「プレリリースされたアップデート」のチェックが入っていない事の確認
　　　→元からチェックは入っていませんでした。
[2] 端末での実行
****************************************************************************
wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
sudo dpkg -i --force-depends libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
sudo dpkg -i --force-depends libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
sudo apt-get install libopenmpi-dev
****************************************************************************

(a)
user@user-desktop:~$ wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
--2016-02-06 16:11:47--  http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
mirrors.kernel.org (mirrors.kernel.org) をDNSに問いあわせています... 149.20.37.36, 198.145.20.143, 2001:4f8:4:6f:0:1994:3:14, ...
mirrors.kernel.org (mirrors.kernel.org)|149.20.37.36|:80 に接続しています... 接続しました。
HTTP による接続要求を送信しました、応答を待っています... 200 OK
長さ: 26144 (26K) [application/octet-stream]
`libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb.2' に保存中

100%[======================================>] 26,144      --.-K/s   時間 0.1s 

2016-02-06 16:11:52 (204 KB/s) - `libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb.2' へ保存完了 [26144/26144]


(b)
user@user-desktop:~$ wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
--2016-02-06 16:12:25--  http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/p/pciutils/libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
mirrors.kernel.org (mirrors.kernel.org) をDNSに問いあわせています... 149.20.37.36, 198.145.20.143, 2620:3:c000:a:0:1994:3:14, ...
mirrors.kernel.org (mirrors.kernel.org)|149.20.37.36|:80 に接続しています... 接続しました。
HTTP による接続要求を送信しました、応答を待っています... 200 OK
長さ: 43890 (43K) [application/octet-stream]
`libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb.4' に保存中

100%[======================================>] 43,890       182KB/s   時間 0.2s

2016-02-06 16:12:26 (182 KB/s) - `libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb.4' へ保存完了 [43890/43890]


(c)
user@user-desktop:~$ sudo dpkg -i --force-depends libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
[sudo] password for user:
(データベースを読み込んでいます ... 現在 594774 個のファイルとディレクトリがインストールされています。)
libpci3_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb を展開する準備をしています ...
libpci3:amd64 (1:3.2.1-1ubuntu5) で (1:3.2.1-1ubuntu5 に) 上書き展開しています ...
libpci3:amd64 (1:3.2.1-1ubuntu5) を設定しています ...
libc-bin (2.19-0ubuntu6.6) のトリガを処理しています ...


(d)
user@user-desktop:~$ sudo dpkg -i --force-depends libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb
(データベースを読み込んでいます ... 現在 594774 個のファイルとディレクトリがインストールされています。)
libpci-dev_3.2.1-1ubuntu5_amd64.deb を展開する準備をしています ...
libpci-dev (1:3.2.1-1ubuntu5) で (1:3.2.1-1ubuntu5 に) 上書き展開しています ...
libpci-dev (1:3.2.1-1ubuntu5) を設定しています ...



(e)
user@user-desktop:~$ sudo apt-get install libopenmpi-dev
パッケージリストを読み込んでいます... 完了
依存関係ツリーを作成しています               
状態情報を読み取っています... 完了
以下のパッケージが自動でインストールされましたが、もう必要とされていません:
  linux-headers-3.13.0-68 linux-headers-3.13.0-68-generic
  linux-image-3.13.0-68-generic linux-image-extra-3.13.0-68-generic
これを削除するには 'apt-get autoremove' を利用してください。
以下の特別パッケージがインストールされます:
  libhwloc-dev
以下のパッケージが新たにインストールされます:
  libhwloc-dev libopenmpi-dev
アップグレード: 0 個、新規インストール: 2 個、削除: 0 個、保留: 0 個。
508 kB のアーカイブを取得する必要があります。
この操作後に追加で 4,006 kB のディスク容量が消費されます。
続行しますか? [Y/n] Y
取得:1 http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ trusty-updates/universe libhwloc-dev amd64 1.8-1ubuntu1.14.04.1 [129 kB]
取得:2 http://jp.archive.ubuntu.com/ubuntu/ trusty/universe libopenmpi-dev amd64 1.6.5-8 [379 kB]
508 kB を 0秒 で取得しました (1,605 kB/s)
以前に未選択のパッケージ libhwloc-dev:amd64 を選択しています。
(データベースを読み込んでいます ... 現在 594774 個のファイルとディレクトリがインストールされています。)
.../libhwloc-dev_1.8-1ubuntu1.14.04.1_amd64.deb を展開する準備をしています ...
libhwloc-dev:amd64 (1.8-1ubuntu1.14.04.1) を展開しています...
以前に未選択のパッケージ libopenmpi-dev を選択しています。
.../libopenmpi-dev_1.6.5-8_amd64.deb を展開する準備をしています ...
libopenmpi-dev (1.6.5-8) を展開しています...
man-db (2.6.7.1-1ubuntu1) のトリガを処理しています ...
libhwloc-dev:amd64 (1.8-1ubuntu1.14.04.1) を設定しています ...
libopenmpi-dev (1.6.5-8) を設定しています ...
update-alternatives: /usr/include/mpi (mpi) を提供するために 自動モード で /usr/lib/openmpi/include を使います
user@user-desktop:~$