Pine-y による投稿:

一部訂正します。
ソフトのインストールが出来ないというのはUbuntuソフトウェアセンターからネット経由でインストールが出来ないという意味です。

デスクトップ上部右上パネルの、ネットワークアイコンをクリックすると、
「接続情報」というメニューがあると思いますが、これをクリックして表示される情報に
「IPアドレス」、「デフォルトルート」、「DNS」といった、アドレスが正しくセットされていますか？
正しくセットされていない場合、お使いのネット環境の詳細を明記すれば、
何らかのサジェスチョンを受けられると思います。

Pine-y による投稿:

IPｖ４
IPアドレス:192.168.1.3
デフォルトルート:192.168.1.1
Primary DNS:192.168.1.1
IPv6
IPアドレス:fe80::f2de:f1ff:fe12:c67c/64
デフォルトルート: ::

BIGLOBE光パックNeo with フレッツ
「ひかり」コース
戸建タイプ

これに契約時に付属しているルーター（品名PR500-MI）を経由して有線/無線接続を試してみました。
この環境で手持ちのWindows機ではネット接続が出来ています。

何の問題もなさそうですね。
では、端末を開き、下記コマンドで、私と同様の結果が得られるか、試してみてください。
（このフォーラムのアドレス解決ができるかのテストです）

dig forums.ubuntulinux.jp

si@u64z77:~$ dig forums.ubuntulinux.jp

; <<>> DiG 9.9.5-3ubuntu0.7-Ubuntu <<>> forums.ubuntulinux.jp
;; global options: +cmd
;; Got answer:
;; ->>HEADER<<- opcode: QUERY, status: NOERROR, id: 18815
;; flags: qr rd ra; QUERY: 1, ANSWER: 1, AUTHORITY: 0, ADDITIONAL: 1

;; OPT PSEUDOSECTION:
; EDNS: version: 0, flags:; udp: 4000
;; QUESTION SECTION:
;forums.ubuntulinux.jp.        IN    A

;; ANSWER SECTION:
forums.ubuntulinux.jp.    1293    IN    A    160.16.66.150

;; Query time: 33 msec
;; SERVER: 127.0.1.1#53(127.0.1.1)
;; WHEN: Tue Mar 08 14:57:01 JST 2016
;; MSG SIZE  rcvd: 66

自分でもずっと解決法を探し続けていたのですが、過去のトピックに、

「接続が確立してるのにインターネットに繋がらない。」

という質問を発見しました。
残念ながらこのトピック内で解決には至らなかったようなのですが、回答者様の一人が、

「ＤＮＳのサーバーが登録されていない」

ことを原因だと推測しているようです。
そこで、この回答者様が解決法として挙げている

「/etc/network/interfaces に
auto eth0
iface eth0 inet dhcp
dns-nameservers  8.8.8.8 8.8.4.4
と書いて、再起動して試してみて下さい」

を試してみたのですが、

「/etc/network/interfaces」

を実行してみたところ、

「許可がありません」

と出ます。
この解決法を調べてルート権限を取得することで許可が得られるらしいということを知って、

「sudo su」

を実行し、パスワードを入力したのですが、これでも許可が得られません。
一体どうすれば許可が得られるのでしょうか。また、これは解決法として適切な手段なのでしょうか。
ヒントや推測といったレベルで構わないのでどなたか助言をいただけると嬉しいです。

si様

このファイルを直接触るべきではないのですね。ご忠告通りやめておきます。

ご指摘どおり第一に「まず、編集するとすれば～保存すれば OK です。」を実行してみました。
しかし、これでも改善はみられませんでした。

次に、「ping 192.168.1.1」を実行してみました。
便宜上繰り返す部分は2回目以降を削りました。
結果を以下にペーストします。

pine@pine-ThinkPad-X201:~$ ping 192.168.1.1
PING 192.168.1.1 (192.168.1.1) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 192.168.1.1: icmp_seq=1 ttl=64 time=0.985 ms
^C
--- 192.168.1.1 ping statistics ---
5 packets transmitted, 5 received, 0% packet loss, time 3999ms
rtt min/avg/max/mdev = 0.440/0.627/0.985/0.218 ms

さらに、「ping 8.8.8.8」を実行してみました。
結果を以下にペーストします。

pine@pine-ThinkPad-X201:~$ ping 8.8.8.8
PING 8.8.8.8 (8.8.8.8) 56(84) bytes of data.
From 192.168.1.1 icmp_seq=1 Destination Net Unreachable
^C
--- 8.8.8.8 ping statistics ---
4 packets transmitted, 0 received, +4 errors, 100% packet loss, time 2998ms

最後に、Windows PCのコマンドプロンプトにて「ipconfig /all」を実行しました。
結果を以下にペーストします。

Microsoft Windows [Version 6.1.7601]
Copyright (c) 2009 Microsoft Corporation.  All rights reserved.

E:\Users\Pine>ipconfig/all

Windows IP 構成

   ホスト名 . . . . . . . . . . . . : Pine-PC
   プライマリ DNS サフィックス . . . . . . . :
   ノード タイプ . . . . . . . . . . . . : ハイブリッド
   IP ルーティング有効 . . . . . . . . : いいえ
   WINS プロキシ有効 . . . . . . . . : いいえ
   DNS サフィックス検索一覧 . . . . . . : flets-east.jp
                                       iptvf.jp

PPP アダプター ブロードバンド接続:

   接続固有の DNS サフィックス . . . :
   説明. . . . . . . . . . . . . . . : ブロードバンド接続
   物理アドレス. . . . . . . . . . . :
   DHCP 有効 . . . . . . . . . . . . : いいえ
   自動構成有効. . . . . . . . . . . : はい
   IPv4 アドレス . . . . . . . . . . : 125.196.254.155(優先)
   サブネット マスク . . . . . . . . : 255.255.255.255
   デフォルト ゲートウェイ . . . . . : 0.0.0.0
   DNS サーバー. . . . . . . . . . . : 210.147.235.3
                                       133.205.66.51
   NetBIOS over TCP/IP . . . . . . . : 無効

イーサネット アダプター ローカル エリア接続:

   接続固有の DNS サフィックス . . . : flets-east.jp
   説明. . . . . . . . . . . . . . . : Realtek PCIe GBE Family Controller
   物理アドレス. . . . . . . . . . . : FC-AA-14-76-8D-FB
   DHCP 有効 . . . . . . . . . . . . : はい
   自動構成有効. . . . . . . . . . . : はい
   IPv6 アドレス . . . . . . . . . . . : 2408:211:8f84:4700:c91a:5603:c03d:c9a1(
優先)
   一時 IPv6 アドレス. . . . . . . . . : 2408:211:8f84:4700:57a:852b:6687:9607(
優先)
   リンクローカル IPv6 アドレス. . . . : fe80::c91a:5603:c03d:c9a1%11(優先)
   IPv4 アドレス . . . . . . . . . . : 192.168.1.2(優先)
   サブネット マスク . . . . . . . . : 255.255.255.0
   リース取得. . . . . . . . . . . . : 2016年3月8日 12:36:39
   リースの有効期限. . . . . . . . . : 2016年3月10日 0:36:53
   デフォルト ゲートウェイ . . . . . : fe80::212:e2ff:fe70:7128%11
                                       192.168.1.1
   DHCP サーバー . . . . . . . . . . : 192.168.1.1
   DHCPv6 IAID . . . . . . . . . . . : 251439636
   DHCPv6 クライアント DUID. . . . . . . . : 00-01-00-01-1E-26-65-E1-FC-AA-14-76
-8D-FB
   DNS サーバー. . . . . . . . . . . : 2404:1a8:7f01:b::3
                                       2404:1a8:7f01:a::3
                                       192.168.1.1
   NetBIOS over TCP/IP . . . . . . . : 有効
   接続固有の DNS サフィックス検索の一覧:
                                       flets-east.jp
                                       iptvf.jp

Tunnel adapter isatap.{4FEE761B-881B-41D3-8BED-67729F61E8EA}:

   メディアの状態. . . . . . . . . . : メディアは接続されていません
   接続固有の DNS サフィックス . . . : flets-east.jp
   説明. . . . . . . . . . . . . . . : Microsoft ISATAP Adapter
   物理アドレス. . . . . . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP 有効 . . . . . . . . . . . . : いいえ
   自動構成有効. . . . . . . . . . . : はい

Tunnel adapter isatap.{3F06DB56-5A4F-4BC1-9CE9-2CA3A7C3FB77}:

   メディアの状態. . . . . . . . . . : メディアは接続されていません
   接続固有の DNS サフィックス . . . :
   説明. . . . . . . . . . . . . . . : Microsoft ISATAP Adapter #2
   物理アドレス. . . . . . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP 有効 . . . . . . . . . . . . : いいえ
   自動構成有効. . . . . . . . . . . : はい

となりました。
不勉強でこれらの結果が何を意味するのか、違いはどこなのか、その違いが何を意味するのかが分かりません。
理解するために出来うる限りの努力をするので問題の所在を把握するお手伝いをしていただけると助かります。

ヒョットして、お馬鹿な回答をしていたのかも知れません。

インターネット接続は、

PPP アダプター ブロードバンド接続:

   接続固有の DNS サフィックス . . . :
   説明. . . . . . . . . . . . . . . : ブロードバンド接続
   物理アドレス. . . . . . . . . . . :
   DHCP 有効 . . . . . . . . . . . . : いいえ
   自動構成有効. . . . . . . . . . . : はい
   IPv4 アドレス . . . . . . . . . . : 125.196.254.155(優先)
   サブネット マスク . . . . . . . . : 255.255.255.255
   デフォルト ゲートウェイ . . . . . : 0.0.0.0
   DNS サーバー. . . . . . . . . . . : 210.147.235.3
                                       133.205.66.51

なのですね。

unetbootin は、thinkpad と相性が悪いという記述をみます

windows 上で、Linux Live USB Creater を使うか、ないしは、DVDに焼いて（これも、Brasero はやめたほうがいいかもしれません）、
お試しください

ホームゲートウェイ (PR-500MI) の設定が出来ていないような感じです。
（接続IDや接続パスワードを入力したかということ）
設定方法がわからない、または設定が完了しているか判断がつかないのであれば、
Biglobe のサポートを受けてください。

favicon.ico様

自分でもまさかと思いながら試してみました。というのは今の回線を契約してからWindowsで2年程接続できていたためとっくの昔に設定したはずと思っていたからです。
ところが、まさにこれが原因でした。
あまりに初歩的な質問に皆様の手を煩わせてしまったことを深く反省しています。
（原因がこれだと分かった時には顔から火が出そうになりました。）

しかし、自分だけで悩んでいたらとっくの昔にLinuxを使うのを諦めていたはずです。
今、Linuxを使ってここに感謝の言葉を書き込める喜びを味わえたのは皆様のおかげです。
本当に、本当にありがとうございました。

si様

si様の数日間に亘る助言がなければ決してここまで諦めずに原因を追求し続けることは出来ませんでした。
結果として本当に初歩的な質問に手を煩わせることになってしまって本当に申し訳ありません。
いくら感謝をしても足りないし、いくら謝罪をしても足りないと思っています。
重ねて申し訳ありませんでした。そして本当にありがとうございます。

今回の教訓を生かし、もっともっと勉強して、いつかは皆様に資するような情報を発信できるように努力します。
皆様本当にありがとうございました。