こんばんわ
CUIでの設定にて無線接続できればいいのかなと思いますので、下記のような手順で接続できないでしょうか
既に実行されている作業がありましたら省略して頂けましたらと思います
コード内の日本語部分は該当する値に置き換えください


◉無線環境のインストール
　◇無線環境に必要なパッケージがインストールされているかの確認

    apt-cache policy wpasupplicant

　◇インストールされていない場合はインストールします

    sudo apt-get update
    sudo apt-get install wpasupplicant

◉wpa_supplicant.confの生成と編集
　◇wpa_supplicant.confの生成

    wpa_passphrase 無線SSID 暗号キー > /etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf

　◇生成されたwpa_supplicant.confをエディタで編集

    sudo vi /etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf

network={
            ssid=“無線SSID”
            proto=RSN
            key_mgmt=WPA-PSK
            pairwise=CCMP
            group=CCMP
            psk=**********
            scan_ssid=1
            }

※私の無線環境では認証方式をWPA2-PSKとして暗号方式をAESとしているのでこのような記述になります。異なる方式でしたらこちらのサイトが参考になると思います。
http://www.youchikurin.com/blog/2007/06/linuxlan_1.html

※ssid=“無線SSID”の、 ” ”（ダブルクオーテーション）は必要ですのでお忘れなく

※下方のscan_ssid=1のパラメーターはがWIFIが隠されているときに記述します。PCやスマートフォンなどでWIFIに接続したい場合、通常はWIFIの電波が届く範囲であれば自動的に無線親機のSSIDが選択リストに表示されると思うのですが、無線親機の設定にてこれを非表示に設定されているときにこのパラメーターを記述する必要があります。BUFFALOでは ” any接続 “ のチェックを外しているようなときです。該当しない場合はこのパラメーターを省略して頂けたらと思います。


◉/etc/network/interfacesの編集

    sudo vi /etc/network/interfaces

    auto lo
    iface lo inet loopback

//無線lan
    auto wlan0
    iface wlan0 inet dhcp
    wpa-ssid 無線SSID
    wpa-conf /etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf

◉システムを再起動

    sudo reboot

natumikanoさん

情報の提供ありがとうございます。
多忙につきこちらを見ておらず確認が遅くなってしまい申し訳ありません。

頂いた情報を元に設定変更してみましたが残念ながら接続できませんでした。
作成したconfファイルは以下の通りです。

network={
        ssid="接続しているSSID"
        proto=RSN
        key_mgmt=NONE
        pairwise=CCMP
        wep_key0="キー文字列"
        wep_tx_keyidx=0
}

おかしなところがありましたらご指摘いただければと思います。

よろしくお願いいたします。

natumikanoさん

早速の回答ありがとうございます。
上記変更を行って再起動してみましたがやはりつながりませんでした。
状況としては、起動時にNetworkConfigurationと表示されしばらく止まります。
その後ログインできるようになりますが、ifconfigの結果はIPアドレスが取得できていない状態で通信できませんでした。

なお、設定はWEPにしています。（他の認証も順次確認予定です）

network={
ssid="xxx"
key_mgmt=none
wep_key0="xxx"
wep_tx_keyidx=0
}

確認すべきところがあればアドバイスいただけると幸いです。

本件につきまして本当にレスポンスが遅くて申し訳ありません。

試しにiwconfigを使用してシステム起動後に手動で行ったところ意図した動作を確認することが出来ました。
設定ファイルだとなぜ動いてくれないのかについてはまだ調査が必要な状況ではありますが一先ず起動後にShellを
呼び出す形でやり過ごすことで回避できそうなので、本質問についてはクローズとさせていただきます。
この書き込みも上記無線環境のUbuntuをしており一先ず最低限のゴールを迎えられました。

また疑問や質問がある際には別質問で相談することもあるかと思いますがその節はよろしくお願い致します。

ありがとうございました。