普通は表示できるはずですが…。
フォント設定に問題があるか、フォントが未インストールなのではないかと思います。
Mozcは関係なさそうに思います。
ドキュメントビューアーでPDFの加筆はできないと思います。
お力になれなくてすみません。

本文は編集できないので、注釈を追加するということでしょうか。
本文の文字化けではないのですね？

Ubuntu15.10(64bit) + Mozc + Evince では、日本語/英数字とも注釈の追加はできました。

どのような文字化けかが分かると、他の方も回答しやすいのではないかと思います。
＃　たぶん私の力では解決できないと思いますがすみません。

対話型のフォームだったのですね。
上記の環境で試してみましたが、
「やねのすずめ」が「fifififififi」とスズメ語に化けたりしました。
Evince のフォント選択が正しくないためのようです。

# 以前、似た問題で投稿していました。すっかり忘れてた
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=17555

それで代替策ですが、英数字項目を記入した後、
LibreOffice Draw で開いて、
日本語項目は項目ごとにテキストボックスを作成して記入するのはいかがでしょう。
（文字サイズの調整は、文字列を選択して右クリック→文字→フォント(タブ)→アジア諸言語用フォントのサイズを数値で指定）
PDFファイルにはなりませんが、印刷は可能でした。
（若干レイアウトがずれる箇所はあり）