Ubuntuのアップグレード途中で不具合を起こしたのならシステムは壊れていると見たほうが良いです。
ライブ環境を立ち上げて、必要なデーターを保存。
インストールしたいバージョンをインストールして、データーを戻す方法ぐらいだと思います。

makopi様　katoken様　早速のご回答ありがとうございます。

電源を入れると
Ubuntu 15.04　haruabe－VGN－FT50B　tty1
Haruabe－VGN－FT50B　login:

と画面に表示され login:の後に「StartX」と入力しＥｎｔｅｒキーを押すと「password:」
表示されパスワードを入力すると
login incorrect
Haruabe－VGN－FT50B　login:
と表示され　Ubuntu14.04が立ち上がらず

Ubuntu 15.04　haruabe－VGN－FT50B　tty1
Haruabe－VGN－FT50B　login:
電源を入れた時と同じ画面で先に進みません。

インストールする時に入力したユーザ名を忘れた場合は最初からインストールするしか方法はないです。
LiveCDをなくしたらインストールすらできなくなりますよ。USBメモリに入れたのを忘れて別なファイルを入れても初期化してなければ誤作動を起こすようなファイル名でない限り作動するはずです。

そうか、ubuntu単体での利用だったんですよね。だとしたら、advancedモードは無いかも。エレメンタルLinux
でも単体での利用の場合無かったでしたから。同じ物を二つインストールするのがいいかも。最初にインストーラー
を起動してから、その他のインストールを選択(途中省略)全部使うのなら一つのパーテーションではなく、MB単位で
一つずつ二つ作ります。ファイルシステムはext4を選択、"/"を選択、バランスは最低の量を一つを作り、後は残りを
全部注ぎ込む。入力する前は最大の値になってます。多くて四つまで作れると思います。使用状況によってはswap
ファイルシステムを合わせて作るとスピードアップする(この表現は初心者向けには分かりやすいかも)。で、tabキー
を連打するかマウスでインストールボタンをクリック。enterキーで確定。インストール開始。途中で(まもなく)
キーボード設定やユーザ名、パスワードPC名を入力。後は待つだけ。

katoken による投稿:

そうか、ubuntu単体での利用だったんですよね。だとしたら、advancedモードは無いかも。エレメンタルLinux
でも単体での利用の場合無かったでしたから。同じ物を二つインストールするのがいいかも。最初にインストーラー
を起動してから、その他のインストールを選択(途中省略)全部使うのなら一つのパーテーションではなく、MB単位で
一つずつ二つ作ります。ファイルシステムはext4を選択、"/"を選択、バランスは最低の量を一つを作り、後は残りを
全部注ぎ込む。入力する前は最大の値になってます。多くて四つまで作れると思います。使用状況によってはswap
ファイルシステムを合わせて作るとスピードアップする(この表現は初心者向けには分かりやすいかも)。で、tabキー
を連打するかマウスでインストールボタンをクリック。enterキーで確定。インストール開始。途中で(まもなく)
キーボード設定やユーザ名、パスワードPC名を入力。後は待つだけ。

単体でインストールしたときはGRUBのメニューが表示されない設定になっているだけですので、PC起動時にBIOSならShiftキーを、UEFIならEscキーを押して（一時的に）メニューを出せば良いです。
現状の不完全にアップグレードされてしまったであろう15.04？を維持するのであれば、ここからリカバリーモードで起動させて「dpkg」をすると、運が良ければアップグレードを終えられます。

なので、マルチブートにさせる必要はありません。
というより、初心者の方にマルチブートはお薦めしないほうが良いです。GRUBの更新で混乱することになるでしょうし、OSを削除した時には大混乱する可能性もあります。

相変わらず
電源を入ると下記が表示されユーザ名を入力しEnterキーを、Password：にパスワードをを入れて
Enterキーを入力しても、下記表示で、終了の際には、強制的に電源で終了しています。
Ubuntu 15.04　haruabe－VGN－FT50B　tty1
Haruabe－VGN－FT50B　login:
上記の表示は端末それともコマンドプロンプト初心者でよくわからないです。
それとtty1は何ですか