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同じ物です。
Ubuntu14.04.4LTSの最後の数字はポイントリリースと呼ばれるものです。
Ubuntu14.04のリリース後にバグの修正などのアップデートされたものを、まとめてリリース
したもので、計５回リリースされます。

Ubuntu14.04LTSは２０１４年５月にリリースされて２年経過してます。
今からUbuntu14.04LTSを使用しようかと考えているのであれば、
Ubuntu14.04.4LTSをインストールすると、２年分のアップデートを
しなくても良いので、時間の短縮になります。

http://www.ubuntulinux.jp/download/ja-remix
日本チームによる独自の物が追加された日本語RemixはUbuntu14.04LTSだけなので、
ポイントリリース版をインストールする場合は、次の点を参考にしてください。
http://www.ubuntulinux.jp/japanese

端末をCtrl+Alt+e で起動して、コピー＆ペーストで行います。

ありがとうございます。
書きませんでしたが、インターネットには接続していない環境で使うため、
あらかじめUbuntu14.04.4LTSを入手してからインストールすべきですね。
早速の回答ありがとうございました。

すみません。本当に初心者なので。
インターネットに接続していないと出来ないかもしれないということですが、
WindowsのPCは接続しているのでダウンロードしてインストールDVDを
作成しようと考えているのですが、無理でしょうか
因みに64bit版の「ubuntu-ja-14.04-desktop-amd64.iso」を
ダウンロードするつもりなのですが、問題ありますか?

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sat.moriokaさん。
既にポイントリリースについての説明がありますが、ポイントリリースのインストールイメージはそれぞれカーネルのバージョンが違いますので、相手先に、どのバージョンのインストールイメージを使用してインストールしたのか、またカーネルのバージョンを合わせる必要があるのかをお聞きください。
それから着手したほうが良いかと思います。