あまり本質的な解決策ではないのですが：

アカウントを追加で作成し直して、そちらにメインアカウントの環境を
移行する、というのではダメでしょうか。

>そのアカウントのデスクトップ画面が、文字も読めないような感じで異常になっています。

ちょっとどういう状況かわからないのですが、
ログイン後、ctrl＋alt＋Tで端末を起動し、表示・操作することができますか？

できるなら：

sudo adduser 新ユーザー名

で、ユーザを作成できます。（途中でパスワード等を設定してください。）
また、sudo権限を与えるために、以下を実行すれば、
とりあえず機能するアカウントになると思います。

sudo gpasswd -a 新ユーザー名 sudo


できないなら：

ログイン画面で、ctrl＋alt＋F2等で仮想端末（CUI画面）を起動してください。
既存のアカウントでログインしたら、上記同様のコマンドでアカウントを作成できます。

※
文字化けしますが、
■■■■UNIX■■■■：
・・・・みたいな表示で２回パスワードを設定すれば
とりあえずアカウントは作成できると思います。