アプリケーションをスタートメニューから削除出来る様に、なったのはUbuntu16.04LTSなので、
こちらの方の事は解らないのですが。
Synapticで完全削除は、アプリ関連のフォルダやデータが全部削除されます、削除ならデータは残ります。