SWAPを禁止することはできませんが減少させることはできます。
英語のHPですが、SSDを使用する上でSWAPの件だけでなく、いろいろアドバイスが記述されております。
以下のURLを参考にしてください。
https://sites.google.com/site/easylinuxtipsproject/ssd
私は翻訳の仕事をしておりませんので翻訳をすることはできません。（誤訳したら迷惑がかかりますので）

以下が参考になるかもしれません。
　　　http://ubuntuapps.info/blog-entry-836.html

そんなことはないと思いますが・・・
まずご自身のPC環境（型番もしくは詳細なスペック）と実行したことをそのまま載せてはいかがですか？（参考ページの通りというのはナシで・・・）
i386とあるので32bitCPUですかね？

スペックは
TOSHIBA dynabook TX 745LS
Intel Celeron M Processor 1.4GHz
2GB RAM
SSD120GB
です。

10 でしたが今は0にしています。

さっきの返信は、忘れてください。ボケてました。すみません。
0にしたら1.9GB使用してもswapは発生しませんでした。
こちらの仮想16.04では機能してるようです。
xubuntuだからか、32bit仕様だからか、個別の問題なのか情報が探せませでした・・・

試しにxubuntu16.04-32bit（メモリ=2GB設定）を仮想にインストールしてみました。
swappiness=0設定＋再起動で反映されてるようです。
メモリが95％以上使われたあたりでswapが発生しました。
あくまで仮想で実機ではないので個別の問題と言い切るわけにはいきませんが・・・
面倒でなければOS入れ直しですんなり解決するかも！・・・しれません。