注意事項に以下の記載があります。

LPR プリンタードライバー
CUPSwrapper プリンタードライバー

注意事項
本ドライバーはインテル互換 CPU 対応のドライバーです。
LPD/LPRng システムを使用している場合は、LPD/LPRng 用ドライバーをインストールしてください。（LPD：Line Printer Daemon protocol / LPRng：LPR next generation）

＊＊＊CUPSシステムを使用している場合はLPD/LPRng 用ドライバーとCUPS用ドライバーの両方をインストールしてください。（CUPS：Common Unix Printing System）ほとんどのディストリビューションはCUPSシステムを採用しています。

RedHat 系ディストリビューション（例：RedHat, Fedora, SuSE, Mandriva）の場合は、rpmパッケージをダウンロードしてください。
Debian 系ディストリビューション（例：Debian, Ubuntu）の場合は、deb パッケージをダウンロードしてください。
お使いのブラウザによっては、ダウンロードボタンのクリックにてファイルがテキストファイルとして表示される場合があります。その場合は、ダウンロードの同意文書画面の「同意します」上で右クリックを使って、ファイルを保存してください。
Linuxディストリビューションに含まれているブラザードライバーに関してのご質問は、Linuxディストリビューション供給元にお問い合わせください。

なので２つとも必要だと思いますよ。
＊＊＊を読む限りはLPR,CUPSの順にインストールすればいいかと・・・
スキャナドライバはその後でしょう。

簡易インストーラー使用での手順は以下を読む限り(ファイルは展開しておきます)
同フォルダにドライバファイル２つを置いておけばいいかは書いてないようですが、置いておいたほうがいいんですかね・・・
（ネット環境ありにしてくださいとあるので自動的にダウンロードなのか・・・）
$ sd ダウンロード
$ sudo su
#
# bash linux-brjprinter-installer-2.0.0-1 DCP-J963N

参考になれば幸いです。

Step1.
     ツールをダウンロードしてください。

Step2.
     USB 接続の場合は、プリンターと PC を接続してください。

Step3.
     ターミナルソフト （GNOME Terminal、Konsole 等）を起動してください。
     Ubuntu の場合は、アプリケーション → アクセサリ → 端末 で起動します。

Step4.
     1. でツールをダウンロードしたディレクトリーに移動してください。
     例： cd /home/LOGINNAME/ダウンロード
     （ダウンロード先ディレクトリーに関しては、環境毎に異なります）

Step5.
     ツールを展開してください。
     例： gunzip linux-brjprinter-installer-x.x.x-x.gz

Step6.
     スーパーユーザーへ切り替えてください。
     例： sudo su （Ubuntu 系の場合）
     例： su （その他）

Step7.
     ツールのファイル名の後にプリンター名を付加して、シェルにて実行してください（インターネットが利用できる状態で実行してください）。
     例： bash linux-brjprinter-installer-x.x.x-x HL-1240
     「該当するドライバパッケージが見つかりません。モデル名を確認してください。」と表示された場合は、下記をお試しください。
          (1) 綴りに誤りがないか確認してください。
          (2) 代替ドライバを使用するように書かれている場合は、その代替ドライバの機種名を入力してください。
               例： DCP-115Cを使用する場合 　　
               bash linux-brjprinter-installer-x.x.x-x MFC-410CN
          (3) 上記でも見つからない場合は、機種名の数字の後のアルファベットや "/" 以降を省いた形で指定してください。
               例： DCP-1000Jを使用する場合 　　
               bash linux-brjprinter-installer-x.x.x-x DCP-1000
               例： MFC-610CLN/CLWNを使用する場合 　　
              bash linux-brjprinter-installer-x.x.x-x MFC-610

Step8.
     指示に従って入力してください。
     途中で DeviceURI を指定する場合、

     USB 接続の場合は、"N" を選択してください。
     ネットワーク接続の場合は、"Y" を選択後、DeviceURI の一覧から番号を選択してください。
     ※ インストールに数十秒かかることがあります。

念の為・・・
DCP-J963、DCP-J963N、DCP-J963N-B/W
この３つのうちのどれかだと思うんですが・・・

ちょっと待ってください。
〜i386.deb ← 32bit用ですよ。
〜amd64.deb ← 64bit用ですよ。
ドライバを間違えてませんか？

iinewsさん、お世話になります。
　yinoue@yinoue-desktop:~$ sudo su
[sudo] password for yinoue:
root@yinoue-desktop:/home/yinoue# # bash linux-brjprinter-installer-2.0.0-1 DCP-J963N
で確定すると　また

oot@yinoue-desktop:/home/yinoue#　　　と出てくるのですがどうもこの時点でインストールは完了していないようです、
プリンターのアイコンも出ません、アラームは出ては来ませんが、
iinewsさん、いつまでも引っ張る訳には行きませんのでまあこちらでボチボチやってみます。
又このページがあれば経過など書き込みします、その時はまたよろしくお願いします。プリンターは古いのがもう１つありましてそちらはエプソンです、同じpcで使えます。