パソコンの情報が無いので、在り来たりのところから。
HDDかMemoryの不具合を疑います。
取り敢えずはMemoryのチェックですかね。

Ubuntu15.10はサポートが終了してますよ。

bybywinさんお世話になります、前回投稿のあとubuntu 14.04ltsをインストールして使っています、今１０日くらいになるかと思いますが突然再起動するような事はなくなりました、16.04ltsはノートのほうで使っています、やはりソフトの関係だったのしょうかね?　
このpcは１０年位になるのでもうそろそろ寿命かとも思ったのですがまだ使えればこれに越した事はありませんから、
それから前は書いてなかったのですが、シャットダウンも最後のほうで止まってしまい正常では無かったのですが今回それも解決しました、それからpcの寿命はどのくらいでしょうかね?　使用した時間でしょうね多分、ありがとうございました。