>>メモリ不足によるクラッシュが頻発するようになってきたので、

どのような判断でメモリ不足と判断されたのでしょうか。

現在使用中のPCのメモリ容量が１GB、２GBなどだからメモリクラッシュが発生している。

Ubuntu 14.04のインストールが正常に行われて安定して動作していたのならメモリークラッシュなど
発生しないはずです。なぜならインストール時に最低限のPCの環境を作り出しているからです。
USBにSWAP領域を確保してやれば実行速度は遅いですがメモリー不足はある程度防げるでしょう。
但し、USBの信頼性は全くありません。アクセス障害が出ないのはラッキーと思っていただきたいと
思います。私の過去の経験では長時間使用に耐えているのは８個の内１個だけです。
また、メモリークラッシュで思い当たるのはメモリーカードの劣化です。
PC購入時に付いてきたもの、追加したもの、どちらにしてもよく発生します。
memtestを実行されることをお薦めします。

USBからHDDへの移行
現在使用されているはUbuntu 14.04 LTS
私のお薦めはUbuntu 16.04.1 LTS 又は、Ubuntu 16.10

Ubuntu 14.04のサポート終了時期が近い付いています。
改めてHDDにインストールするのであれば最新のUbuntu 16.04.1 LTSを用いるべきです。

質問内容からするとUSBで作り上げた環境をそのままHDDに移動させたいのでどうしたらいいでしょうか？
だと思いますがこの考え方はあまりお薦めできません。労多くして実りが少ないです。

Ubuntu 16.04.1 LTSを正攻法でインストールして、USBの/home以下のファイルをコピーする方が早いと
思います。（注）ユーザー名、パスワードはUSBと合わしておくこと

整理された回答になっていませんがお許しください。

omiさん、こんばんは

もう寝ようと思ってPCから離れて戻ってきたら返事の書き込みがあってビックリしました。
やはりUSBの典型的なアクセスエラーですね。USBの初期化を行ってもエラーは出ません。
データを書き込むとデータが消えたり読めなくなったりします。
そのUSBは寿命がきたと思って使用を諦めてください。

32bitでなければならないのですね。
思慮が足りませんでした。よけいな事を書きました。ごめんなさい。

そのPCで何をしようとしているの分かりませんがUbuntu 14.04 LTSをつかい続けるのは
近い将来サポートを受けられない状態になってしまいますので得策ではないですね。

32bit系の対応OSを探されることをお勧めします。

Ubuntu14.04LTSを、Live USB Memoryで運用しているのでしょうか？
クラッシュ？が発生するのは、保存領域が一杯になっているのだと思います。
Live USB Memoryの保存領域は最大で4GBですので、直ぐ一杯になります。
そもそも、Live USB Memory で表示されるUbuntuは、お持ちのパソコンで
動作するか試すものなので、本格的にUbuntuを、運用するのは無理なのです。

・仰せの通り、Installのアイコンをクリックして手順で進めば宜しいです。
・Live USB Memoryで保存したデータは引き継がれません、真っ新なUbuntu14.04
　になります。

パソコンの情報が無いので、何なのですが、64bit版のインストールを御勧めします。
Ubuntu 32bit 版でも、PAE機能で4GB以上のメモリが使用できるので、64bit版の
優位性が薄れるのですが、先を見据えると64bit版での運用が宜しいです。

omiさん、　こんにちは

＞＞今もすべての表示が英語なので使いづらく、できれば日本語がいいかなと思っています。
Ubuntuのディスクイメージは多言語対応です。
Live USB Memoryを作成される段階でUSBのOS使用量を減らすために日本語をカットしたものと
思われます。通常インストール時に使用言語を日本語にすればそれ以降の表示は日本語に
なります。日本語入力機能も登録されます。
詳しくは下記URLを参照してください。

Ubuntu 16.04 インストール準備 その１

Ubuntu 16.04 LTSをインストールした直後に行う設定 & インストールするソフト


なお、Ubuntu利用する上で発生する疑問・質問に応える下記内容が参考になるでしょう。

UBUNTU Japanese Team Wiki
・Ubuntuに関するTips
・ハードウェアサポート情報

設定を変えてもBIOS起動にならないのですが、PC本体にUbuntuをダウンロードする時にも日本語設定に変えることは可能ですか？

santaomura2さん。PCは型番はPC-VY25AFZ77、09年製のNEC製です。　前にまだwinが起動出来てる時にPC情報を見て32bitと書かれていた記憶があったのと、64bitが出始めたのは2010年頃からという情報をどこかで見たので当然64bitは入っていないと思っていました。

今自分がUSB起動してる際には、黒画面背景で一番上に「Unetbootin」と出ていてそこから5つほどある選択肢のうちのTry Ubuntu without installingを選択して起動している状態で、
のんきさんに貼っていただいた「Ubuntu 16.04 インストール準備 その１」のリンク先のBIOS起動画面とは異なっており、UEFI起動画面の画像と似ていたのでBIOS起動はできていないと思いました。

型番から引き出したスペックによりますと、CPUが「Core 2 Duo P8700」ということで64bitにも仮想テクノロジーにも
対応しています。しかし、デフォルトのメモリが１GBのようで、メモリの増設（４GBまで可能）がされてないようだとちょっと
64bitでの運用はきびしいかと思われます。２GB以上のメモリが欲しいところです。
というところで、メモリが１GBであるなら32bit版の運用が無難かもしれません。
またXubuntuの使用も考えられます。
ご参考まで。

本体にインストールを試みたのですが、「Ubuntuへようこそ」の画面で下に「SCSI2（0,0,0）(sda)にあるパーティション１に/のためのext4ファイルシステムを作成しています 」という表示が出るのですが一向に終わらず、
端末画面？を見てみたら一番下に
(process:22792): Gtk-WARNING **: Local not supported by C library.
         Using the fallback 'C' locale.
Gtk-message: Failed to load module "overlay-scrollbar"
と出ていました。
HDDのエラーでしょうか？