ubuntu software と ubuntuソフトウェアセンター の両方をインストールされていると考えてよろしいのでしょうか。
だとしますと、理由はそこにあると思います。
ubuntu16.04 で ubuntu ソフトウェアセンター から ubuntu software に変わったのは、 ソフトウェアセンター の方の開発が進まず
古くなって　ubuntu１６．０４　には適さなくなってきたためのようです。
ソフトウェアセンターをインストールされた時、必要な依存関係にあるパッケージが古いものと置き換わった可能性があり、
最新のパッケージを必要とする ubuntu software　が動かなくなったのではと考えられます。
この依存関係というのはかなり複雑で、ソフトによって影響があったりなかったりしますが、ubuntu16.04以降をお使いになるのであれば、
他のソフトへの影響も考えてソフトウェアセンターは削除されて、ubuntu software を再インストールされるのが賢明かと思います。
蛇足ですが、わたしは ubuntu software と synapticパッケージマネージャ を併用しています。
かゆいところに手がとどく感じがしてずーっと以前から愛用しています。
ご参考まで。

updateをして、再インストールしたところ、ubuntu-softwareが起動するようになりました。
ありがとうございます。