詳しいわけじゃないですよ。
(1)
ここでいうインストールは展開するだけですね。
圧縮ファイルを展開してその中からfirefoxを起動させると確かに以前設定したアドオンなどが反映さえてますよね。
なのでapt経由でインストールされたfirefoxの設定を参照してる（削除しない方がいい）と思います。
ブラウザによっては再インストールの為に設定データだけ残すとかできたはずですが、linux版firefoxが対象かはわかりません。
(2)
＞ファイルをゴミ箱へ移動できません。今すぐ削除しますか？
削除すると完全削除されます。
環境により違うでしょうが、私の場合は・・・
リンク（〜/ダウンロード）=/mnt/xxxxx/ダウンロード
このようにしてます。
どちらにファイルがあっても同じはずなんですが
/mnt/xxxxx/ダウンロードではゴミ箱移動しますが、リンク上から削除すると「ファイルをゴミ箱へ移動できません。今すぐ削除しますか？」と表示されます。
リンクは実際にはないフォルダなのでダメなんでしょうね（リンクから/mnt/xxxxx/ダウンロードに置き換えてくれない）

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