ちなみにUbuntuのバージョンは17.04です。
次は以下の２つのサイトを参考にしました。

Ubuntuをインターネットに接続する
https://www.youtube.com/watch?v=8ZG7vzc8bu0

Ubuntuでインターネット接続方法(IPアドレス設定)
http://mamopage.blog65.fc2.com/blog-entry-232.html

IPv4 Settingのところを
IP Adress 192.168.61.10
Netmask 24
Gateway 192.168.1.1
DNS servers 8.8.8.8

これでやってみましたがうまくいきませんでした。
パラメータを少し変えてみたりして何度がトライしましたがダメでした。

Ubunter による投稿:

これもしかするとUbuntuが原因ではないかもしれないです。
自作PCにUbuntuを入れたんですけど、マザーボードのドライバを入れてませんでした。
なので一旦、入れてからまたインターネット接続の確認をしたいと思います。
結果は報告させていただきます。

USBからLinux Mintを使ってみたんですけどやはりだめだったので気がつきました。
完全に見落としてました・・・・

Linux の場合、マザーボード付属のドライバは、必要ありません。
すべて、カーネルが持っており、自動判別で、必要なものがロードされます。

インターネットにつながらないのは、ipv4 が割り振られていないのが原因と思われますので、ネット環境の詳細（特に,ルータから PC の間）を掲示すれば、判断できる人がいるかもしれません。

Ubunter による投稿:

ネット環境はNTTのモデム(GE-PON)にスイッチングハブをつなげてそこから2台のPCにつなげています。

pppoe の設定が必要ではじゃないでしょうか？
面倒なら、安いギガ対応の中古ルータを挟む手もありかと?

参照：
https://www.linuxbabe.com/ubuntu/create-pppoe-connection-ubuntu-16-04
http://linux-suomi.net/modules/sinyD0/index.php?id=29

>si様
ルーターを購入したら無事に接続できました。
アドバイスいただきありがとうございました。
本当にありがたいです。