ご回答ありがとうございます。

Shibata による投稿:

メニューが表示されるということは、とりあえず（アップグレードの途中かもしれないけれども）Ubuntuを起動することはできる、という認識で良いのでしょうか。

はい、とりあえず起動はできています。

Shibata による投稿:

また、T61には有線LANは存在しないのでしょうか。もし存在するなら、そちらに接続して
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
を実行した方がいいかもしれません（その前にミラーサーバに切り替えた方がいいかも）。

LANケーブルのジャックもありますので、アップデートは無線ではなく有線で試してみようと思います。

Shibata による投稿:

それがダメなら、システム＞ヘルプとサポート＞インターネット＞無線ネットワーク＞問題を解決するには、を参考に、ハードウェアがどこまで認識されているかを確認することから始めた方がいいでしょう。

これを試してみようと思ったのですが、「システム＞ヘルプとサポート」が起動しません。ヘルプとサポートをクリックすると、下のタスクバーに「ヘルプの起動中」と表示されて、マウスポインタが作業中のものに変わるのですが、数秒後には何も起こらずに終わってしまいます。

Shibata による投稿:

壁紙はどうなっているでしょう。8.04にアップグレードされたら、壁紙が自動的にサギっぽい鳥の絵になるはずなので、そのへんでどこまで進んでいるかを判断できるかも。

テーマを変更していたためか、自動的に壁紙が変わっているということはなかったですが、「背景の変更」で選択できる壁紙の中に鳥っぽいものはあります。

お付き合いいただいて本当に感謝しております。

Shibata による投稿:

Ubuntuが起動でき、かつ、有線LANへの接続ができるなら、まだ復旧できる可能性がありそうですね（まずはどうしようもなくなった時のことを考えて、データのバックアップ？）。ミラーサーバへの切り替えは、システム＞ソフトウェア・ソースを使うのが楽なのですが、もしそれが不可能なら、/etc/apt/sources.listを直接編集することになります。ファイルにあるjp.archive.ubuntu.comもしくはarchive.ubuntu.comの部分をすべて、ubuntutym.u-toyama.ac.jpに置き換えてください。

sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
で表示されるメッセージには、どのパッケージが壊れているかが書いてあるので、それも控えておくと良いでしょう。ひょっとすると
sudo dpkg --configure -a
とかも実行しなくてはいけないかもしれません。

今は有線接続はできない場所にいるので、また後ほど試してみたいと思います。
システム＞ソフトウェア・ソースは起動できませんでした。

Shibata による投稿:

ヘルプとサポートが起動しない理由は、端末から
yelp
を実行してみるとわかるかもしれません。英語でも構わないのなら、こちらで読むこともできます。

yelpを実行してみたところ、
Segmentation fault(core dumped)
と表示され、おそらくこれは正しい表示ではないのだろうと思い、誘導していただいたトラブルシューティングのページを読んで、
ifconfigやiwconfigなどをわからないなりに試してみましたが、やはり無線接続はうまくいかないので(DHCPがIPを割り振ってくれないから？)、また有線接続でネットワークに繋がるかどうか試してみたいと思います。
ちなみに、ifconfigなどをいろいろと実行してみた結果、無線LANのドライバなどは表示され、起動状態をUPにすることもできたので、ドライバは一応認識されているように思いました。