ループする前にやったこと、もしくは起こったこと（カーネル、ドライバのアップデートなど…）、機種名（もしくはハード構成、グラボは特に）
あとループ後にやったこと（参考urlも）などあれば回答つきやすいと思いますよ。

http://www.linuxslaves.com/2016/05/3-ways-fix-ubuntu-gets-stuck-login-loop.html
こちらの３番は試されましたか？
ネット接続が前提です。
$ sudo apt-get purge lightdm
$ sudo apt-get install lightdm
$ dpkg-reconfigure lightdm
完了したら再起動でOK！16.04でも有効であるようです。
うまくいかなかったらごめんなさい。