キーマップが タイ語キーボード になっているとか。（タイ語キーボードなんてのがあるのかは知らないけど
sudo dpkg-reconfigure console-data で日本語キーボードで再設定してみたらどうでしょうか。

とりあえず自己解決したのでご報告します。

以下の手順で利用するログイン画面をunity-greeterからlightdm-gtk-greeterに変更するというものです。

1. （仮想コンソールモードで）lightdm-gtk-greeterをインストール
$ sudo apt-get install lightdm-gtk-greeter

2. 利用するログイン画面の種別指定をunity-greeterからlightdm-gtk-greeterに変更する
/etc/lightdm/lightdm.conf 中に記載されている
greeter-sessionの値をunity-greeterからlightdm-gtk-greeterに変更
$ sudo vi /etc/lightdm/lightdm.conf
[SeatDefaults]
greeter-session=unity-greeter
user-session=ubuntu
↓
[SeatDefaults]
greeter-session=lightdm-gtk-greeter
user-session=ubuntu

3. lightdm-gtk-greeter 設定で言語切り替えを有効化
（使用言語が日本語であればこれは要らないのかも知れません）
/etc/lightdm/lightdm-gtk-greeter.conf の
[greeter] より下の行に以下の1行を追記
show-language-selector=true

4. Ubuntuを再起動
$ sudo shutdown -r now

これでタイ語を再度インストールしてもログイン時にタイ語しか入力できないという問題は起きなくなりました。

なお、
・設定の[言語サポート]の[キーボード入力に使うIMシステム]の値リストに
　「Thai」が増えています。

　また /usr/lib/AccountsService/users/[ユーザ名] のファイルに記載されている言語設定で
　日本語などは
　[InputSource0]
　ibus=mozc-jp
　のようにibusを使うようになっているのに対し、タイ語だけ
　[InputSource5]
　xkb=th
　のようにibuｓではない設定となっていました
　（これをibusに変えて動作するのかは未検証です）

　もしかしたらタイ語はiBusに対応していなくて
　独自の入力システムを使うのかもしれません。

・未検証ですが日本語入力システムmozcのlayout設定をdefaultからjpに変更すれば
　ｕｎｉｔｙでも問題は解消するかもしれません。

　関連情報：Ubuntu日本語フォーラム / ibusタイ語がMozcを乗っ取ってしまう
　https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=16074

以上、ありがとうございました。